Giải phương trình trang 31 SBT Toán 11

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 60 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) $\sin \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ ;

b) $\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ ;

c) ${\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)={\sin }^2\left(2x+\frac{\pi }{2}\right)$ ;

d) ${\cos }^2\left(2x+\frac{\pi }{2}\right)={\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ ;

e) cos x + sin x = 0;

g) sin x – $\sqrt{3}$ cos x = 0.

Lời giải:

a) $\sin \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$

b)  $\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$

c)  ${\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)={\sin }^2\left(2x+\frac{\pi }{2}\right)$

 $\iff \frac{1-\cos \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)}{2}=\frac{1-\cos \left(4x+\pi \right)}{2}$(Sử dụng công thức hạ bậc)

$\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)=\cos \left(4x+\pi \right)$.

$\iff x=-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

d)  ${\cos }^2\left(2x+\frac{\pi }{2}\right)={\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$

$\iff \frac{1+\cos \left(4x+\pi \right)}{2}=\frac{1-\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)}{2}$    (sử dụng công thức hạ bậc)

$\iff \cos \left(4x+\pi \right)=-\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff \cos \left(4x+\pi \right)=\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}+\pi \right)$    (sử dụng quan hệ hơn kém π)

$\iff \cos \left(4x+\pi \right)=\cos \left(2x+\frac{4\pi }{3}\right)$

e) cos x + sin x = 0

⇔ cos x = – sin x

⇔ tan x = – 1

$\iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$. 

g) sin x – $\sqrt{3}$ cos x = 0

$\iff \frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0$

$\iff \sin x\cos \frac{\pi }{3}-\cos x\sin \frac{\pi }{3}=0$

$\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=0$

$\iff x-\frac{\pi }{3}=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Bài 48 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: ....

• Bài 49 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là: ....

• Bài 50 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$  có các nghiệm là: ....

• Bài 51 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$  là: ....

• Bài 52 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là: ....

• Bài 53 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình cot x = 0 có các nghiệm là: ....

• Bài 54 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x – cos x = 0 có các nghiệm là: ....

• Bài 55 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\sqrt{3}\cos x+3\sin x=0$  có các nghiệm là: ....

• Bài 56 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\cos 2x=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$  có các nghiệm là: ....

• Bài 57 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin 3x = cos x có các nghiệm là: ....

• Bài 58 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: ....

• Bài 59 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm góc lượng giác sao cho: ....

• Bài 61 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình: ....

• Bài 62 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---