Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 62 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức $h=m+a\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)$  với m, a là các số thực dương cho trước.

a) Tìm m, a.

b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.

Lời giải:

a) Ta có $h=m+a\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)$ .

Vì $-1\le \cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)\le 1$  với mọi 0 ≤ t ≤ 24 nên $m-a\le m+a\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)\le m+a$ .

Do vậy chiều cao của mực nước cao nhất bằng m + a khi $\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)=1$  và thấp nhất bằng m – a khi $\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)=-1$ .

Theo giả thiết, ta có:

Vậy m = 13 và a = 3.

b) Từ câu a) ta có công thức $h=13+3\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)$ .

Do chiều cao của mực nước là 11,5 m nên $13+3\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)=\mathrm{11,5}$ $\iff \cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)=-\frac{1}{2}$ 

$\iff \cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)=\cos \left(\frac{2\pi }{3}\right)$

Mà 0 ≤ t ≤ 24 nên t = 8 và t = 16.

Vậy ứng với hai thời điểm trong ngày là t = 8 (h) và t = 16 (h) thì chiều cao của mực nước là 11,5 m.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Bài 48 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: ....

• Bài 49 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là: ....

• Bài 50 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$  có các nghiệm là: ....

• Bài 51 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$  là: ....

• Bài 52 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là: ....

• Bài 53 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình cot x = 0 có các nghiệm là: ....

• Bài 54 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin x – cos x = 0 có các nghiệm là: ....

• Bài 55 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\sqrt{3}\cos x+3\sin x=0$  có các nghiệm là: ....

• Bài 56 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\cos 2x=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$  có các nghiệm là: ....

• Bài 57 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin 3x = cos x có các nghiệm là: ....

• Bài 58 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: ....

• Bài 59 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm góc lượng giác sao cho: ....

• Bài 60 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: ....

• Bài 61 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình: ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---