Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q.

a) Chứng minh MN song song với PQ.

b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ.

Lời giải:

a) • ABCD là hình thang nên AD // BC

Ta có: M ∈ SB, mà SB ⊂ (SBC) nên M ∈ (SBC);

           M ∈ (ADJ)

Do đó M ∈ (ADJ) ∩ (SBC).

Tương tự, N ∈ (ADJ) ∩ (SBC).

Suy ra (ADJ) ∩ (SBC) = MN

Mà AD // BC; AD ⊂ (ADJ); BC ⊂ (SBC);

Suy ra MN // AD // BC. (1)

• Chứng minh tương tự như trên, ta cũng có PQ // AD // BC. (2)

Từ (1), (2) suy ra MN // PQ.

b) Ta có: E ∈ AM, mà AM ⊂ (ADJ) nên E ∈ (ADJ);

               E ∈ BP, mà BP ⊂ (IBC) nên E ∈ (IBC).

Do đó E ∈ (ADJ) ∩ (IBC).

Tương tự ta cũng có F ∈ (ADJ) ∩ (IBC).

Suy ra (ADJ) ∩ (IBC) = EF.

Mà AD // BC, AD ⊂ (ADJ), BC ⊂ (IBC).

Suy ra EF // AD // BC

Lại có MN // PQ // AD // BC (chứng minh câu a)

Do đó EF // MN // PQ.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song hay khác:

• Bài 2 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$; I; J lần lượt là trung điểm của BD, CD ....

• Bài 3 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: ....

• Bài 4 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---