Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$; I; J lần lượt là trung điểm của BD, CD.

a) Chứng minh rằng MN // BC.

b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điểu kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$, suy ra MN // BC (định lý Thalès đảo).

b) Xét ∆BCD có I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra IJ // BC.

Mà MN // BC (câu a) nên IJ // MN, do đó MNJI là hình thang.

MNJI là hình bình hành khi và chỉ khi MI // NJ // AD

Mà I là trung điểm của BD

Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ADB.

Vậy M là trung điểm AB.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song hay khác:

• Bài 1 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC ....

• Bài 3 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: ....

• Bài 4 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---