Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau trang 26 SBT Toán 11 Tập 1

Trang trước Trang sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \frac{\sin 3 x}{x};$

b) $y = - 5 x^{2} + c os \frac{x}{2};$

c) $y = x \sqrt{1 + \cos 2 x};$

d) $y = \cot x - \frac{2}{s inx};$

e) $y = |x| + \tan x;$

f) $y = \tan (x + \frac{π}{4}) .$

Quảng cáo

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số $y = \frac{sin 3 x}{x}$ là $D = ℝ \ \{0\}$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $\frac{sin [3 (- x)]}{- x} = \frac{sin (- 3 x)}{- x} = \frac{- sin 3 x}{- x} = \frac{sin 3 x}{x} .$

Vậy hàm số $y = \frac{sin 3 x}{x}$ là hàm số chẵn.

b) Tập xác định của hàm số $y = - 5 x^{2} + cos \frac{x}{2}$ là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $- 5 {(- x)}^{2} + cos (\frac{- x}{2}) = - 5 x^{2} + cos \frac{x}{2} .$

Vậy hàm số $y = - 5 x^{2} + cos \frac{x}{2}$ là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số $y = x \sqrt{1 + cos 2 x}$ là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $(- x) \sqrt{1 + cos (- 2 x)} = - x \sqrt{1 + cos 2 x} .$

Vậy hàm số $y = x \sqrt{1 + cos 2 x}$ là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số $y = cot x - \frac{2}{sin x}$ là $D = ℝ \ \{k π ∣ k \in ℤ\}$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $cot (- x) - \frac{2}{sin (- x)} = - cot x + \frac{2}{sin x} = - (cot x - \frac{2}{sin x})$ .

Vậy hàm số $y = cot x - \frac{2}{sin x}$ là hàm số lẻ.

e) Tập xác định của hàm số y = |x| + tanx là $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π ∣ k \in ℤ\}$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Đặt f(x) = |x| + tanx. Xét hai giá trị $\frac{π}{4}$ và - $\frac{π}{4}$ thuộc D, ta có:

$f (\frac{π}{4}) = |\frac{π}{4}| + tan \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 1$ và $f (- \frac{π}{4}) = |- \frac{π}{4}| + tan (- \frac{π}{4}) = \frac{π}{4} - 1.$

Do $f (- \frac{π}{4}) \neq f (\frac{π}{4})$ và $f (- \frac{π}{4}) \neq - f (\frac{π}{4})$ nên y = |x| + tanx không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

g) Tập xác định của hàm số $y = tan (x + \frac{π}{4})$ là $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π ∣ k \in ℤ\}$ không thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D vì $- \frac{π}{4} \in D$ mà $\frac{π}{4} \notin D$ .