Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau trang 26 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) $y=\frac{\sin 3x}{x};$

b) $y=-5x^2+c\text{os}\frac{x}{2};$

c) $y=x\sqrt{1+\cos 2x};$

d) $y=\cot x-\frac{2}{\mathrm{s}\text{inx}};$

e) $y=\left|x\right|+\tan x;$

f) $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right).$

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số $y=\frac{\text{sin}3x}{x}$ là $D=ℝ\backslash \left\{0\right\}$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $\frac{\text{sin}\left[3\left(-x\right)\right]}{-x}=\frac{\text{sin}\left(-3x\right)}{-x}=\frac{-\text{sin}3x}{-x}=\frac{\text{sin}3x}{x}.$

Vậy hàm số $y=\frac{\text{sin}3x}{x}$ là hàm số chẵn.

b) Tập xác định của hàm số $y=-5x^2+\text{cos}\frac{x}{2}$ là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $-5{(-x)}^2+\text{cos}\left(\frac{-x}{2}\right)=-5x^2+\text{cos}\frac{x}{2}.$

Vậy hàm số $y=-5x^2+\text{cos}\frac{x}{2}$ là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số $y=x\sqrt{1+\text{cos}2x}$ là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $\left(-x\right)\sqrt{1+\text{cos}\left(-2x\right)}=-x\sqrt{1+\text{cos}2x}.$

Vậy hàm số $y=x\sqrt{1+\text{cos}2x}$ là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số $y=\text{cot}x-\frac{2}{\text{sin}x}$ là $D=ℝ\backslash \left\{k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $\text{cot}\left(-x\right)-\frac{2}{\text{sin}\left(-x\right)}=-\text{cot}x+\frac{2}{\text{sin}x}=-\left(\text{cot}x-\frac{2}{\text{sin}x}\right)$.

Vậy hàm số $y=\text{cot}x-\frac{2}{\text{sin}x}$ là hàm số lẻ.

e) Tập xác định của hàm số y = |x| + tanx là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Đặt f(x) = |x| + tanx. Xét hai giá trị $\frac{\pi }{4}$ và -$\frac{\pi }{4}$ thuộc D, ta có:

$f\left(\frac{\pi }{4}\right)=\left|\frac{\pi }{4}\right|+\text{tan}\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+1$ và $f\left(-\frac{\pi }{4}\right)=\left|-\frac{\pi }{4}\right|+\text{tan}\left(-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\pi }{4}-1.$

Do $f\left(-\frac{\pi }{4}\right)\ne f\left(\frac{\pi }{4}\right)$ và $f\left(-\frac{\pi }{4}\right)\ne -f\left(\frac{\pi }{4}\right)$ nên y = |x| + tanx không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

g) Tập xác định của hàm số $y=\text{tan}\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$ không thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D vì $-\frac{\pi }{4}\in D$ mà $\frac{\pi }{4}\notin D$.

Vậy hàm số $y=\text{tan}\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác:

• Bài 1 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: ....

• Bài 3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau: ....

• Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π] ....

• Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx với $x\in \left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right).$ ....

• Bài 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn. ....

• Bài 7 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng ....

• Bài 8 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $s=3\sin \left(\frac{\pi }{2}t\right)$ với s tính bằng cm ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---