Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau trang 26 SBT Toán 11 Tập 1

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \frac{\sin 3 x}{x};$

b) $y = - 5 x^{2} + c os \frac{x}{2};$

c) $y = x \sqrt{1 + \cos 2 x};$

d) $y = \cot x - \frac{2}{s inx};$

e) $y = |x| + \tan x;$

f) $y = \tan (x + \frac{π}{4}) .$

Quảng cáo

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số $y = \frac{sin 3 x}{x}$ là $D = ℝ \ \{0\}$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $\frac{sin [3 (- x)]}{- x} = \frac{sin (- 3 x)}{- x} = \frac{- sin 3 x}{- x} = \frac{sin 3 x}{x} .$

Vậy hàm số $y = \frac{sin 3 x}{x}$ là hàm số chẵn.

b) Tập xác định của hàm số $y = - 5 x^{2} + cos \frac{x}{2}$ là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $- 5 {(- x)}^{2} + cos (\frac{- x}{2}) = - 5 x^{2} + cos \frac{x}{2} .$

Vậy hàm số $y = - 5 x^{2} + cos \frac{x}{2}$ là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số $y = x \sqrt{1 + cos 2 x}$ là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $(- x) \sqrt{1 + cos (- 2 x)} = - x \sqrt{1 + cos 2 x} .$

Vậy hàm số $y = x \sqrt{1 + cos 2 x}$ là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số $y = cot x - \frac{2}{sin x}$ là $D = ℝ \ \{k π ∣ k \in ℤ\}$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có $cot (- x) - \frac{2}{sin (- x)} = - cot x + \frac{2}{sin x} = - (cot x - \frac{2}{sin x})$ .

Vậy hàm số $y = cot x - \frac{2}{sin x}$ là hàm số lẻ.

e) Tập xác định của hàm số y = |x| + tanx là $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π ∣ k \in ℤ\}$ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Đặt f(x) = |x| + tanx. Xét hai giá trị $\frac{π}{4}$ và - $\frac{π}{4}$ thuộc D, ta có:

$f (\frac{π}{4}) = |\frac{π}{4}| + tan \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 1$ và $f (- \frac{π}{4}) = |- \frac{π}{4}| + tan (- \frac{π}{4}) = \frac{π}{4} - 1.$

Do $f (- \frac{π}{4}) \neq f (\frac{π}{4})$ và $f (- \frac{π}{4}) \neq - f (\frac{π}{4})$ nên y = |x| + tanx không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

g) Tập xác định của hàm số $y = tan (x + \frac{π}{4})$ là $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π ∣ k \in ℤ\}$ không thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D vì $- \frac{π}{4} \in D$ mà $\frac{π}{4} \notin D$ .

Vậy hàm số $y = tan (x + \frac{π}{4})$ không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.