Cho hàm số y = sinx với x thuộc [‒2pi; 2pi] trang 27

Trang trước Trang sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π].

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của $x \in [- \frac{5 π}{3}; \frac{7 π}{3}]$ sao cho $\sin (\frac{π}{3} - x) = - 1.$

c) Tìm các giá trị của $x \in [- \frac{9 π}{8}; \frac{7 π}{8}]$ sao cho $\sin (2 x + \frac{π}{4}) > 0.$

d) Tìm m để có bốn giá trị α ∈ [‒2π; 2π] phân biệt thỏa mãn sinα = m.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] như sau:

Cho hàm số y = sinx với x thuộc [‒2pi; 2pi] trang 27

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm M(x; sinx) với x ∈ [‒π; π] và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π].

Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2π nên để vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π], ta vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn [‒π; π], sau đó lặp lại đồ thị trên đoạn này trên từng đoạn [‒2π; ‒π] và [π; 2π].

Ta có đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] như sau:

Cho hàm số y = sinx với x thuộc [‒2pi; 2pi] trang 27

b) Đặt $t = \frac{π}{3} - x$ .

Vì $\frac{- 5 π}{3} \leq x \leq \frac{7 π}{3}$ nên $\frac{π}{3} - \frac{- 5 π}{3} \geq \frac{π}{3} - x \geq \frac{π}{3} - \frac{7 π}{3}$ , suy ra ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Ta có đồ thị hàm số y = sint trên [‒2π; 2π] như sau:

Cho hàm số y = sinx với x thuộc [‒2pi; 2pi] trang 27

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint = ‒1 khi và chỉ khi $t = - \frac{π}{2}$ hoặc $t = \frac{3 π}{2}$ .

Hay $\frac{π}{3} - x = - \frac{π}{2}$ hoặc $\frac{π}{3} - x = \frac{3 π}{2}$

Do đó $x = \frac{5 π}{6}$ hoặc $x = - \frac{7 π}{6}$ .

c) Đặt $t = 2 x + \frac{π}{4}$ .

Vì $\frac{- 9 π}{8} \leq x \leq \frac{7 π}{8}$ nên $\frac{- 9 π}{4} \leq 2 x \leq \frac{7 π}{4}$ , suy ra $\frac{- 9 π}{4} + \frac{π}{4} \leq 2 x + \frac{π}{4} \leq \frac{7 π}{4} + \frac{π}{4}$

Do đó ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint > 0 khi và chỉ khi ‒2π < t < ‒π hoặc 0 < t < π.

Suy ra $- 2 π \leq 2 x + \frac{π}{4} \leq - π$ hoặc $0 \leq 2 x + \frac{π}{4} \leq π$

Do đó $- \frac{9 π}{8} < x < - \frac{5 π}{8}$ hoặc $- \frac{π}{8} < x < \frac{3 π}{8}$ .

d) Có bốn giá trị α∈ [‒2π; 2π] thoả mãn sinα = m khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = sinα tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi ‒1 < m < 0 hoặc 0 < m < 1.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác: