Cho hàm số y = tanx trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

Siêu sale 15-5 Shopee

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx với $x \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) .$

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của $x \in [- \frac{7 π}{4}; \frac{π}{4}]$ sao cho $\sqrt{3} \tan (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0.$

c) Tìm các giá trị của $x \in [- \frac{5 π}{6}; \frac{π}{6}]$ sao cho $\tan (2 x + \frac{π}{6}) \geq - \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị của hàm số y = tanx trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]$ như sau:

Cho hàm số y = tanx trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm M(x; tanx) với $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = tanx trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Vì hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π, nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}),$ ta vẽ đồ thị của hàm số trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}),$ sau đó lặp lại đồ thị trên khoảng này trên $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) .$

Ta có đồ thị của hàm số $y = tan x$ với $x \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ như sau:

Cho hàm số y = tanx trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

b) Ta có $\sqrt{3} tan (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0$ khi và chỉ khi $tan (x + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Đặt $t = x + \frac{π}{4}$ . Vì $- \frac{7 π}{4} \leq x \leq \frac{π}{4}$ nên $- \frac{3 π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , hay $t \in [- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

Hàm số y = tant xác định khi $t \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

Kết hợp với điều kiện $t \in [- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2}]$ , suy ra $t \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Đồ thị hàm số y = tant với $t \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ như sau:

Cho hàm số y = tanx trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

Từ đồ thị hàm số trên, ta có:

$tan t = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ khi và chỉ khi $t = - \frac{7 π}{6}$ hoặc $t = - \frac{π}{6}$ .

Hay $x + \frac{π}{4} = - \frac{7 π}{6}$ hoặc $x + \frac{π}{4} = - \frac{π}{6}$

Do đó $x = - \frac{17 π}{12}$ hoặc $x = - \frac{5 π}{12}$ .

c) Đặt $t = 2 x + \frac{π}{6}$ . Vì $- \frac{5 π}{6} \leq x \leq \frac{π}{6}$ nên $- \frac{3 π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , hay $t \in [- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

Tương tự câu b, từ đồ thị hàm số trên, ta có:

$tan t \geq - \frac{\sqrt{3}}{3}$ khi và chỉ khi $- \frac{7 π}{6} \leq t < - \frac{π}{2}$ hoặc $- \frac{π}{6} \leq t < \frac{π}{2}$ .

Hay $- \frac{7 π}{6} \leq 2 x + \frac{π}{6} < - \frac{π}{2}$ hoặc $- \frac{π}{6} \leq 2 x + \frac{π}{6} < \frac{π}{2}$

Do đó $- \frac{2 π}{3} \leq x < - \frac{π}{3}$ hoặc $- \frac{π}{6} \leq x < \frac{π}{6}$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.