Rút gọn các biểu thức sau trang 19 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) sinxcos⁵x ‒ cosxsin⁵x;

b) $\frac{\sin 3x\cos 2x+\sin x\cos 6x}{\sin 4x};$

c) $\frac{\cos x-\cos 2x+\cos 3x}{\mathrm{s}\text{inx}-\sin 2x+\sin 3x};$

d) $\frac{2\sin \left(x+y\right)}{\cos \left(x+y\right)+\cos \left(x-y\right)}-\tan y.$

Lời giải:

a) sinxcos⁵x ‒ cosxsin⁵x = sinxcosx(cos⁴x ‒ sin⁴x)

$=\frac{1}{2}\text{sin}2x\left({\text{cos}}^{2}x-{\text{sin}}^{2}x\right)\left({\text{cos}}^{2}x+{\text{sin}}^{2}x\right)$

$=\frac{1}{2}\text{sin}2x\text{cos}2x=\frac{1}{4}\text{sin}4x.$

b) $\frac{\text{sin}3x\text{cos}2x+\text{sin}x\text{cos}6x}{\text{sin}4x}=\frac{\frac{1}{2}\left(\text{sin}x+\text{sin}5x\right)+\frac{1}{2}\left[\text{sin}\left(-5x\right)+\text{sin}7x\right]}{\text{sin}4x}$

$=\frac{\text{sin}x+\text{sin}5x-\text{sin}5x+\text{sin}7x}{2\text{sin}4x}=\frac{\text{sin}x+\text{sin}7x}{2\text{sin}4x}$

$=\frac{2\text{sin}4x\text{cos}3x}{2\text{sin}4x}=\text{cos}3x.$

$\text{c) }\frac{\text{cos}x-\text{cos}2x+\text{cos}3x}{\text{sin}x-\text{sin}2x+\text{sin}3x}=\frac{\left(\text{cos}x+\text{cos}3x\right)-\text{cos}2x}{\left(\text{sin}x+\text{sin}3x\right)-\text{sin}2x}=\frac{2\text{cos}2x\text{cos}x-\text{cos}2x}{2\text{sin}2x\text{cos}x-\text{sin}2x}$

$=\frac{\text{cos}2x\left(2\text{cos}x-1\right)}{\text{sin}2x\left(2\text{cos}x-1\right)}=\frac{\text{cos}2x}{\text{sin}2x}=\text{cot}2x.$

d) $\frac{2\text{sin}\left(x+y\right)}{\text{cos}\left(x+y\right)+\text{cos}\left(x-y\right)}-\text{tan}y =\frac{2\left(\text{sin}x\text{cos}y+\text{cos}x\text{sin}y\right)}{2\text{cos}x\text{cos}y}-\text{tan}y$

$=\frac{\text{sin}x}{\text{cos}x}+\frac{\text{sin}y}{\text{cos}y}-\tan y=\tan x+\tan y-\tan y=\tan x.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

• Bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau ....

• Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =\frac{11}{61}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <\mathrm{0,}$ tính giá trị của các biểu thức sau ....

• Bài 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: ....

• Bài 5 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x ....

• Bài 6 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: ....

• Bài 7 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα + cosα = m. Tìm m để $\sin 2\alpha =-\frac{3}{4}.$ ....

• Bài 8 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5},$,$\cos \beta =\frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β) ....

• Bài 9 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: ....

• Bài 10 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

• SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---