Cho sinα + cosα = m trang 20 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα + cosα = m. Tìm m để $\sin 2\alpha =-\frac{3}{4}.$

Lời giải:

Ta có $\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha =\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\text{sin}\alpha +\frac{\sqrt{2}}{2}\text{cos}\alpha \right)=\sqrt{2}\text{sin}\left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)$

Vì $-1\le \text{sin}\left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ nên $-\sqrt{2}\le \text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha \le \sqrt{2}$.

Suy ra $-\sqrt{2}\le m\le \sqrt{2}$

Ta lại có ${(\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha )}^2={\text{sin}}^2\alpha +2\text{sin}\alpha \text{cos}\alpha +{\text{cos}}^2\alpha =1+\text{sin}2\alpha$

Suy ra $\text{sin}2\alpha ={(\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha )}^2-1=m^2-1$

Khi đó, $\text{sin}2\alpha =-\frac{3}{4}$ hay m² - 1 = $-\frac{3}{4}$, do đó m² = $\frac{1}{4}$

Suy ra m = $\frac{1}{2}$ hoặc m = $-\frac{1}{2}$ (thoả mãn điều kiện).

Vậy m = $\frac{1}{2}$ hoặc m = $-\frac{1}{2}$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

• Bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau ....

• Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =\frac{11}{61}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <\mathrm{0,}$ tính giá trị của các biểu thức sau ....

• Bài 3 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: ....

• Bài 5 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x ....

• Bài 6 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: ....

• Bài 8 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5},$,$\cos \beta =\frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β) ....

• Bài 9 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: ....

• Bài 10 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

• SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---