Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức

Sách trọng tâm Toán -Lý - Hóa - Văn -Anh 11 trên Shopee Mall

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó x(t) (cm) là li độ của một vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [‒π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:

$x_{1} (t) = 3 \cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{3})$ (cm) và $x_{2} (t) = 3 \cos (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})$ (cm).

a) Xác định phương trình dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t).

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có:

x(t) = x₁(t) + x₂(t) = $3 cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) + 3 cos (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})$

= $3 \cdot [cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) + cos (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})]$

= $3 \cdot 2 cos \frac{(\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) + (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})}{2} cos \frac{(\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) - (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})}{2}$

= $6 cos \frac{\frac{π}{2} t + \frac{π}{6}}{2} cos \frac{\frac{π}{2}}{2} = 6 cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{12}) cos \frac{π}{4}$

= $6 cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{12}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{12}) .$

Vậy phương trình của dao động tổng hợp là $x (t) = 3 \sqrt{2} cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{12})$ .

b) Dao động tổng hợp trên có biên độ là $A = 3 \sqrt{2} cm$ và pha ban đầu là $φ = \frac{π}{12}$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.