Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó x(t) (cm) là li độ của một vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [‒π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:

$x_1\left(t\right)=3\cos \left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{3}\right)$ (cm) và $x_2\left(t\right)=3\cos \left(\frac{\pi }{4}t-\frac{\pi }{6}\right)$(cm).

a) Xác định phương trình dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t).

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Lời giải:

a) Ta có:

x(t) = x₁(t) + x₂(t) = $3\text{cos}\left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{3}\right)+3\text{cos}\left(\frac{\pi }{4}t-\frac{\pi }{6}\right)$

= $3\cdot \left[\text{cos}\left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{3}\right)+\text{cos}\left(\frac{\pi }{4}t-\frac{\pi }{6}\right)\right]$

= $3\cdot 2\text{cos}\frac{\left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{3}\right)+\left(\frac{\pi }{4}t-\frac{\pi }{6}\right)}{2}\text{cos}\frac{\left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{3}\right)-\left(\frac{\pi }{4}t-\frac{\pi }{6}\right)}{2}$

= $6\text{cos}\frac{\frac{\pi }{2}t+\frac{\pi }{6}}{2}\text{cos}\frac{\frac{\pi }{2}}{2}=6\text{cos}\left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{12}\right)\text{cos}\frac{\pi }{4}$

= $6\text{cos}\left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{12}\right)\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\text{cos}\left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{12}\right).$

Vậy phương trình của dao động tổng hợp là $x\left(t\right)=3\sqrt{2}\text{cos}\left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{12}\right)$.

b) Dao động tổng hợp trên có biên độ là $A=3\sqrt{2}\text{ cm}$ và pha ban đầu là $\phi =\frac{\pi }{12}$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

• Bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau ....

• Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =\frac{11}{61}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <\mathrm{0,}$ tính giá trị của các biểu thức sau ....

• Bài 3 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: ....

• Bài 5 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x ....

• Bài 6 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: ....

• Bài 7 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα + cosα = m. Tìm m để $\sin 2\alpha =-\frac{3}{4}.$ ....

• Bài 8 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5},$,$\cos \beta =\frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β) ....

• Bài 9 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

• SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---