Rút gọn các biểu thức trang 9 SBT Toán 11 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2^{\sqrt{3}+1}:2^{\sqrt{3}-1}$;

b) ${\left(3^{\sqrt{2}}\right)}^{\sqrt{8}}$;

c) ${\left[{\left(\sqrt{7}\right)}^{\sqrt{2}}\right]}^{\sqrt{8}}$;

d) $a^{2\sqrt{5}+1}:a^{2\sqrt{5}-2}$;

e) $3^{3+\sqrt{2}}.3^{-1+\sqrt{2}}.9^{1-\sqrt{2}}$;

g) ${\left(a^{-\sqrt{3}}{b}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\right)}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$.

Lời giải:

a) $2^{\sqrt{3}+1}:2^{\sqrt{3}-1}=2^{\sqrt{3}+1-(\sqrt{3}-1)}=2^2=4$.

b) ${\left(3^{\sqrt{2}}\right)}^{\sqrt{8}}=3^{\sqrt{2}.\sqrt{8}}=3^{\sqrt{2.8}}=3^{\sqrt{16}}=3^4=81$.

c) ${\left[{\left(\sqrt{7}\right)}^{\sqrt{2}}\right]}^{\sqrt{8}}={\left(\sqrt{7}\right)}^{\sqrt{2}.\sqrt{8}}={\left(\sqrt{7}\right)}^{\sqrt{2.8}}$

= ${\left(\sqrt{7}\right)}^{\sqrt{16}}={\left(\sqrt{7}\right)}^4=7^2=49$.

d) $a^{2\sqrt{5}+1}:a^{2\sqrt{5}-2}=a^{2\sqrt{5}+1-\left(2\sqrt{5}-2\right)}=a^3$.

e) $3^{3+\sqrt{2}}.3^{-1+\sqrt{2}}.9^{1-\sqrt{2}}=3^{3+\sqrt{2}}.3^{-1+\sqrt{2}}.{\left(3^2\right)}^{1-\sqrt{2}}$

= $3^{3+\sqrt{2}+\left(-1+\sqrt{2}\right)+2.\left(1-\sqrt{2}\right)}$ = 3⁴ = 81.

g) ${\left(a^{-\sqrt{3}}{b}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\right)}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}={\left(a^{-\sqrt{3}}\right)}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}.{\left(b^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\right)}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

= $a^{-\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}}.b^{\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{1}{\sqrt{3}}}=a^{-1}.b^{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt[3]{b}}{a}$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa hay khác:

• Bài 1 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) ${\left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\right)}^0$; ....

• Bài 2 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sqrt[3]{0,001}$; ....

• Bài 3 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sqrt[4]{125}.\sqrt[4]{5}$; ....

• Bài 4 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sqrt[3]{135}-5\sqrt[3]{5}$; ....

• Bài 5 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: a) $8^{-\frac{2}{3}}$; ....

• Bài 6 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0): a) $\sqrt[4]{2^{-3}}$; ....

• Bài 7 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) ....

• Bài 9 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau: a) $\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}}\right)$; ....

• Bài 10 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 5^2x = 3. Tính giá trị của biểu thức $\frac{5^{3x}+5^{-3x}}{5^x+5^{-x}}$ ....

• Bài 11 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 3^α + 3^−α = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $3^{\frac{\alpha }{2}}+3^{\frac{-\alpha }{2}}$; ....

• Bài 12 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 4^x = 25^y = 10. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ ....

• Bài 13 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức $I_h=I_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{h}{4}}$ ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---