Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}}\right)$;

b) $\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)$.

Lời giải:

a) $\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}}\right)={\left(a^{\frac{1}{2}}\right)}^2-{\left(b^{-\frac{1}{2}}\right)}^2$

= $a^{\frac{1}{2}.2}-b^{-\frac{1}{2}.2}$ = a - b^-1 = $a-\frac{1}{b}$;

b) $\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)={\left(a^{\frac{1}{3}}\right)}^3+{\left(b^{\frac{1}{3}}\right)}^3$

= $a^{\frac{1}{3}\cdot 3}+b^{\frac{1}{3}\cdot 3}$ = a + b.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa hay khác:

• Bài 1 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) ${\left(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\right)}^0$; ....

• Bài 2 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sqrt[3]{0,001}$; ....

• Bài 3 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sqrt[4]{125}.\sqrt[4]{5}$; ....

• Bài 4 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sqrt[3]{135}-5\sqrt[3]{5}$; ....

• Bài 5 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: a) $8^{-\frac{2}{3}}$; ....

• Bài 6 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0): a) $\sqrt[4]{2^{-3}}$; ....

• Bài 7 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) ....

• Bài 8 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) $2^{\sqrt{3}+1}:2^{\sqrt{3}-1}$; ....

• Bài 10 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 5^2x = 3. Tính giá trị của biểu thức $\frac{5^{3x}+5^{-3x}}{5^x+5^{-x}}$ ....

• Bài 11 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 3^α + 3^−α = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $3^{\frac{\alpha }{2}}+3^{\frac{-\alpha }{2}}$; ....

• Bài 12 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 4^x = 25^y = 10. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ ....

• Bài 13 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức $I_h=I_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{h}{4}}$ ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---