Cho cos 2x = -4/5 với π/4

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)
• NEW Công cụ tạo - trộn đề thi từ File PDF - Word Free cho Giáo viên (2048.VN)

Trang trước

Trang sau

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x = $-\frac{4}{5}$  với $\frac{\pi }{4}<x<\frac{\pi }{2}$ . Tính sin x, cos x, $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ , $\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$ .

Quảng cáo

Lời giải:

Vì $\frac{\pi }{4}$  < x < $\frac{\pi }{2}$  nên sin x > 0, cos x > 0. Áp dụng công thức hạ bậc, ta có

${\sin }^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}=\frac{1-\left(-\frac{4}{5}\right)}{2}=\frac{9}{10}$⇒ sin x = $\frac{3}{\sqrt{10}}$ .

${\cos }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}=\frac{1+\left(-\frac{4}{5}\right)}{2}=\frac{1}{10}$⇒ cos x = $\frac{1}{\sqrt{10}}$ .

Theo công thức nhân đôi, ta có sin 2x = 2 sin x cos x = $2.\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ .

Theo công thức cộng, ta có

$\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin x\cos \frac{\pi }{3}+\cos x\sin \frac{\pi }{3}=\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$.

$\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\cos 2x\cos \frac{\pi }{4}+\sin 2x\sin \frac{\pi }{4}=\left(-\frac{4}{5}\right).\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}$.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác hay khác:

• Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°. ....

• Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau ${\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a=1-\frac{1}{2}{\sin }^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cos 4a$ ....

• Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $A=\sin \frac{\pi }{9}-\sin \frac{5\pi }{9}+\sin \frac{7\pi }{9}$ ; ....

• Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) $\cos a-\sin a=\sqrt{2}\cos \left(a+\frac{\pi }{4}\right)$; ....

• Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = $4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$ . ....

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

• SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

• HOT 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k)

Các sản phẩm khác của Vietjack:

• Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
• Phòng luyện 1000 đề VIP ĐGNL các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
• Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2026 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

Hỗ trợ zalo: VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký: 084 283 45 85

Giáo án Word 11 95 tài liệu Đề thi giữa kì, cuối kì 11 254 tài liệu Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa... 11 71 tài liệu Đề thi HSG 11 8 tài liệu Trắc nghiệm đúng sai 11 41 tài liệu Bài giảng Powerpoint 11 42 tài liệu

Xem tất cả tài liệu

Công cụ giáo viên (2048.VN)

Tạo- trộn đề thi miễn phí từ file PDF, Word, Giao bài nhanh chóng, Hoàn toàn Free

Tạo đề, số hóa đề thi từ PDF/Word/Excel Nhập đề nhanh, trích xuất nội dung tự động. Trộn đề thành nhiều mã, Download/In đề thi offline Tạo nhiều mã đề khác nhau, xuất file hoặc in dễ dàng. Quản lý lớp học Theo dõi học sinh, điểm số và kết quả học tập trực quan. Giao bài tập, tổ chức thi kiểm tra trực tuyến Giao bài, chấm điểm và thống kê kết quả ngay trên hệ thống.

Khám phá công cụ

Trang trước Trang sau

---

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác

• Soạn văn 11 (hay nhất)
• Soạn văn 11 (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11
• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Vật Lí 11
• Giải sgk Hóa học 11
• Giải sgk Sinh học 11
• Giải sgk Lịch Sử 11
• Giải sgk Địa Lí 11
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11
• Giải sgk Tin học 11
• Giải sgk Công nghệ 11
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11
• Giải sgk Âm nhạc 11