Tính giá trị của các biểu thức sau A=sin π/9 - sin 5π/9 + sin 7π/9

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\sin \frac{\pi }{9}-\sin \frac{5\pi }{9}+\sin \frac{7\pi }{9}$ ;

b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.

Lời giải:

a) $A=\sin \frac{\pi }{9}-\sin \frac{5\pi }{9}+\sin \frac{7\pi }{9}$

$=\left(\sin \frac{\pi }{9}+\sin \frac{7\pi }{9}\right)-\sin \frac{5\pi }{9}$

$=2\sin \frac{\frac{\pi }{9}+\frac{7\pi }{9}}{2}.\cos \frac{\frac{\pi }{9}-\frac{7\pi }{9}}{2}-\sin \frac{5\pi }{9}$

$=2\sin \frac{4\pi }{9}.\cos \frac{\pi }{3}-\sin \frac{5\pi }{9}$

$=\sin \frac{4\pi }{9}-\sin \frac{5\pi }{9}$

$=\sin \left(\pi -\frac{4\pi }{9}\right)-\sin \frac{5\pi }{9}$

$=\sin \frac{5\pi }{9}-\sin \frac{5\pi }{9}=0$.

Vậy A = 0.

b) Vì sin 78° = cos 12°; sin 66° = cos 24°; sin 42° = cos 48° nên

B = sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°.

Nhân hai vế với cos 6° và áp dụng công thức góc nhân đôi, ta được:

cos 6° . B = cos 6° sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°

      = $\frac{1}{2}\sin 12°$  cos 12° cos 24° cos 48°

      = $\frac{1}{4}$  sin 24° cos 24° cos 48°

      = $\frac{1}{8}$  sin 48° cos 48°

      = $\frac{1}{16}$  sin 96°

      = $\frac{1}{16}$  sin(90° + 6°) = $\frac{1}{16}$ cos 6°.

Vậy B = $\frac{1}{16}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác hay khác:

• Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°. ....

• Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x = $-\frac{4}{5}$  với $\frac{\pi }{4}<x<\frac{\pi }{2}$ . Tính sin x, cos x, $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$, $\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$ ....

• Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau ${\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a=1-\frac{1}{2}{\sin }^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cos 4a$ ....

• Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) $\cos a-\sin a=\sqrt{2}\cos \left(a+\frac{\pi }{4}\right)$; ....

• Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = $4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$ . ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

• SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---