Mỗi dãy số (un) sau có phải là một cấp số cộng hay không? Nếu có hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6: Cấp số cộng

Bài 2.11 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi dãy số (u_n) sau có phải là một cấp số cộng hay không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:

a) u_n = 4 – 3n;

b) u_n = n² + 1;

c) u_n = 2n + 5;

d) u₁ = 3, u_{n + 1} = u_n + n.

Lời giải:

a) Từ u_n = 4 – 3n suy ra u_{n + 1} = 4 – 3(n + 1) = 4 – 3n – 3 = 1 – 3n.

Như vậy u_{n + 1} – u_n = (1 – 3n) – (4 – 3n) = – 3 không đổi với mọi n.  

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 4 – 3 = 1 và công sai d = – 3.

b) Từ u_n = n² + 1 suy ra u_{n + 1} = (n + 1)² + 1 = n² + 2n + 2.

Như vậy u_{n + 1} – u_n = (n² + 2n + 2) – (n² + 1) = 2n + 1, phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.

c) Từ u_n = 2n + 5 suy ra u_{n + 1} = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7.

Như vậy u_{n + 1} – u_n = (2n + 7) – (2n + 5) = 2 không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 2 + 5 = 7 và công sai d = 2.

d) Từ hệ thức truy hồi ta có u_{n + 1} = u_n + n, suy ra u_{n + 1} – u_n = n, phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng hay khác:

• Bài 2.12 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39. ....

• Bài 2.13 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng này. ....

• Bài 2.14 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm x để 2x, 3x + 2 và 5x + 3 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. ....

• Bài 2.15 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu là 78 và công sai là – 4 để được tổng là 702? ....

• Bài 2.16 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4 m ở đáy và rộng 1,2 m ở đỉnh (hình vẽ bên). Các viên gạch hình vuông có kích thước ....

• Bài 2.17 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch ....

• Bài 2.18 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có 2 040 chỗ ngồi, hàng ghế ....

• Bài 2.19 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35 000 đô la mỗi năm ....

• Bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy $m=\frac{p+q}{2}$. Số m gọi là trung bình cộng của p và q. Cho hai số p và q, nếu ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---