Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp Nam thu được kết quả sau

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 3.10 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

Số lần đi muộn	0 – 2	3 – 5	6 – 8	9 – 11	12 – 14
Số học sinh	23	8	5	3	1

Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được

Quảng cáo

Lời giải:

Hiệu chỉnh bảng thống kê trên ta được:

Số lần đi muộn	[0,5; 2,5)	[2,5; 5,5)	[5,5; 8,5)	[8,5; 11,5)	[11,5; 14,5)
Số học sinh	23	8	5	3	1

Cỡ mẫu n = 23 + 8 + 5 + 3 + 1 = 40.

Gọi x₁, x₂, ..., x₄₀ là số lần đi muộn của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{20} + x_{21}}{2}$ , mà x₂₀, x₂₁ thuộc nhóm [0,5; 2,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là

$M_{e} = 0,5 + \frac{\frac{40}{2} - 0}{23} . (2,5 - 0,5) \approx 2,24$

Khi đó, tứ phân vị thứ hai là Q₂ ≈ 2,24.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là $\frac{x_{10} + x_{11}}{2}$ , mà x₁₀, x₁₁ thuộc nhóm [0,5; 2,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất. Do đó, $Q_{1} = 0,5 + \frac{\frac{40}{4} - 0}{23} . (2,5 - 0,5) \approx 1,37$ .

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2}$ , mà x₃₀, x₃₁ thuộc nhóm [2,5; 5,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó, $Q_{3} = 2,5 + \frac{\frac{3.40}{4} - 23}{8} . (5,5 - 2,5) = 5,125$ .