Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), đáy là tam giác ABC
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Kết nối tri thức
Bài 7.15 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết AB = a, SA = a.
a) Tính tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).
b) Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).
Lời giải:
a) Kẻ BH AC tại H, mà SA (ABC) nên SA BH nên BH (SAC).
Do đó SH là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (SAC). Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng góc giữa hai đường thẳng SB và SH, mà (SH,SB) = .
Xét tam giác ABC vuông cân tại B, BH AC, ta có:
.
Xét tam giác ABH vuông tại H, có:
AB2 = BH2 + AH2 a2 = +AH2 AH2 = .
Vì SA (ABC) nên SA AC.
Xét tam giác SAH vuông tại A, có
SA2 + AH2 = SH2 (a)2 + = SH2 SH = .
Vì BH (SAC) nên BH SH.
Xét tam giác SHB vuông tại H, có tan = = .
Vậy tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là .
b) Kẻ AK SB tại K.
Có SA (ABC) nên SA BC mà tam giác ABC vuông tại B nên BC AB.
Do đó BC (SAB) nên BC AK , suy ra AK (SBC).
Do đó CK là hình chiếu vuông góc của AC trên (SBC), suy ra góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và CK, mà (AC,CK) = .
Xét tam giác SAB vuông tại A, AK SB, có:
SB = ;
SA.AB = SB.AK AK = = a.
Do tam giác ABC vuông cân tại B nên AC = .
Vì AK (SBC) nên AK CK.
Xét tam giác ACK vuông tại K, có sin.
Vậy sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) là .
Lời giải SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hay khác:
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee Tết:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT