Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Kết nối tri thức
Bài 7.14 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA (ABCD), SA = a.
a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).
Lời giải:
a) Vì SA (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD). Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và AC, mà (SC, AC) = .
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC2 = AB2 + BC2 = 2a2 ⇒ AC = a.
Vì SA (ABCD) nên SA AC mà SA = AC = a nên tam giác SAC vuông cân tại A. Do đó = 45o.
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 45°.
b) Vì SA (ABCD) nên BC SA mà BC AB nên BC (SAB), suy ra SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB).
Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng SB, mà (SB,SC) = .
Xét tam giác SAB vuông tại A, có SB =
Xét tam giác SBC vuông tại B, ta có: tan = .
Vậy tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng .
Lời giải SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hay khác:
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee Tết:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT