Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 26: Khoảng cách - Kết nối tri thức
Bài 7.28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA (ABC) và SA = 2a. Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
b) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
c) Giữa hai đường thẳng AB và SC.
Lời giải:
a) Kẻ BH AC tại H.
Vì SA (ABC) nên SA BH mà BH AC. Suy ra, BH (SAC).
Vì ABC là tam giác đều cạnh a có BH là đường cao nên BH = .
Do đó d(B, (SAC)) = BH = .
b) Kẻ AM BC tại M, AK SM tại K
Do SA (ABC) nên SA BC mà AM BC nên BC (SAM), suy ra BC AK.
Vì AK SM và BC AK thì AK (SBC).
Suy ra d(A, (SBC)) = AK.
Tam giác ABC đều cạnh bằng a có AM là đường cao nên AM = .
Vì SA (ABC) nên SA AM.
Xét tam giác SAM vuông tại A, có AK = 2a. Vậy d(A, (SBC)) = 2a.
c) Dựng hình bình hành ABCD thì AB // CD nên AB // (SCD) và mặt phẳng (SCD) chứa SC nên d(AB, SC) = d(AB, (SCD)). Mà d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)).
Kẻ AN DC tại N, kẻ AQ SN tại Q
Vì ADC là tam giác đều, AN là đường cao nên AN = .
Vì SA (ABC) nên SA (ABCD), suy ra SA DC mà AN DC nên DC (SAN).
Vì DC (SAN) nên DC AQ mà AQ SN nên AQ (SDC).
Khi đó d(A, (SCD)) = AQ.
Xét tam giác SAN vuông tại A, có
. Vậy d(AB, SC) = .
Lời giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách hay khác:
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
SBT Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Săn SALE shopee Tết:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT