Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60 độ
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 26: Khoảng cách - Kết nối tri thức
Bài 7.29 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60°, biết tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm S đến mặt phẳng (ABC).
b) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
c) Giữa hai đường thẳng AB và SC.
Lời giải:
a) Kẻ SH BC tại H. Do (SBC) (ABC) và (SBC) (ABC) = BC nên SH (ABC). Suy ra d(S, (ABC)) = SH.
Vì tam giác SBC là tam giác đều cạnh a, SH là đường cao nên SH = .
Vậy d(S, (ABC)) = .
b) Do tam giác SBC đều và SH BC nên SH đồng thời là trung tuyến hay H là trung điểm của BC.
Kẻ HK CA tại K mà SH AC (do SH (ABC)). Suy ra AC (SHK).
Kẻ HQ SK tại Q mà AC HQ (do AC (SHK)). Do đó HQ (SAC).
Khi đó d(H, (SAC)) = HQ.
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = BC . cos 60° = .
Xét tam giác ABC vuông tại A, có HK // AB (vì cùng vuông góc với AC) mà H là trung điểm của BC nên K là trung điểm của AC. Do đó HK là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra HK = .
Xét tam giác SHK vuông tại H, có .
.
Lại có H là trung điểm của BC nên d(B, (SAC)) = 2 . d(H, (SAC)) = 2HQ = .
c) Dựng hình bình hành ABMC mà nên ABMC là hình chữ nhật.
Do ABMC là hình chữ nhật nên AB // MC.
Khi đó AB // (SCM) và mặt phẳng (SCM) chứa SC nên
d(AB, SC) = d(AB, (SCM)) = d(B, (SCM)) = 2d(H, (SCM)).
Kẻ HN CM tại N.
Vì SH (ABC) nên SH (ABMC), suy ra SH MC.
Vì SH MC và HN CM nên CM (SHN).
Kẻ HE SN tại E.
Vì CM (SHN) nên CM HE mà HE SN nên HE (SCM).
Suy ra d(H, (SCM)) = HE.
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, có AC = BC . sin 60° = .
Xét tam giác BCM có HN là đường trung bình nên HN = .
Xét tam giác SHN vuông tại H, có
.
Vậy d(AB, SC) = 2HE .
Lời giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách hay khác:
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
SBT Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Săn SALE shopee Tết:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT