Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 27: Thể tích

Bài 7.40 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh 1 m để gò lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi có độ dài bằng bao nhiêu để thùng hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Lời giải:

Gọi x (m) là độ dài cạnh hình vuông nhỏ tại mỗi góc của tấm tôn được cắt bỏ đi (với 0<x<$\frac{1}{2}$). Thể tích hình hộp chữ nhật nhận được là:

V = (1-2x)².x = $\frac{1}{4}$.(1-2x).(1-2x).4x$\le$$\frac{1}{4}$.${\left(\frac{1-2x+1-2x+4x}{3}\right)}^3$ = $\frac{2}{27}$ .

Dấu “=” xảy ra khi 1 – 2x = 4x $\iff$ x = $\frac{1}{6}$.

Vậy để thể tích chiếc thùng là lớn nhất thì các cạnh của hình vuông được cắt bỏ đi là $\frac{1}{6}$ m.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích hay khác:

• Bài 7.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC); AB = a, AC = a$\sqrt{2}$ và $\widehat{SBA}=60°$, $\widehat{BAC}=45°$ ....

• Bài 7.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60° ....

• Bài 7.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a. Biết (ACC'A') $\perp$ (A'B'C') ....

• Bài 7.36 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và $\widehat{AOB}=90°$; $\widehat{BOC}=60°$; $\widehat{COA}=120°$ ....

• Bài 7.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết SO $\perp$ (ABCD) ....

• Bài 7.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a$\sqrt{3}$. Kẻ AM vuông góc với SB tại M, AN vuông góc với SC tại N ....

• Bài 7.39 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC) và $\widehat{BAC}=60°$, biết diện tích các tam giác ABC, SAB và SAC lần lượt là 3$\sqrt{3}$; 9; 12 ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

• SBT Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

• SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---