Tìm tích phân x^1/3dx; tích phân căn bậc hai 1/x^7dx trang 15 SBT Toán 12 Tập 2

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Bài 23 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int x^{\frac{1}{3}}dx$;

b) $\int \sqrt{\frac{1}{x^7}}dx$;

c) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac{4}{5}}}}dx$;

d) $\int {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{2}dx$;

e) $\int \frac{(x-3)(x+1)}{x}dx$;

g) $\int \left(3x^2-\frac{4}{x}\right)(2x+5)dx$.

Lời giải:

a) $\int x^{\frac{1}{3}}dx$ = $\frac{1}{\frac{1}{3}+1}{x}^{\frac{1}{3}+1}$ + C = $\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}$ + C.

b) $\int \sqrt{\frac{1}{x^7}}dx$ = $\int \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}}dx$ = $\int x^{\frac{-7}{2}}dx$ = $\frac{-2}{5}{x}^{\frac{-5}{2}}+C$

c) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac{4}{5}}}}dx$ = $\int \frac{1}{x^{\frac{4}{15}}}dx$ = $\int x^{\frac{-4}{15}}dx$ = $\frac{15}{11}{x}^{\frac{11}{15}}+C$

d) $\int {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{2}dx$ = $\int \left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)dx$ = $\frac{x^3}{3}-\frac{1}{x}-2x+C.$

e) $\int \frac{(x-3)(x+1)}{x}dx$ = $\int \frac{x^2-2x-3}{x}dx$

$\int \left(x-2-\frac{3}{x}\right)dx$ = $\frac{x^2}{2}-2x-3\ln \left|x\right|+C$

g) $\int \left(3x^2-\frac{4}{x}\right)(2x+5)dx$ = $\int \left(6x^3+15x^2-8-\frac{20}{x}\right)dx$

= $\frac{3}{2}{x}^4+5x^3-8x-20\ln \left|x\right|+C.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

• Bài 16 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \sin (-x)dx$ bằng: ....

• Bài 17 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \cos (-x)dx$ bằng ....

• Bài 18 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \frac{1}{{\sin }^2(-x)}dx$ bằng: ....

• Bài 19 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \frac{1}{{\cos }^2(-x)}dx$ bằng ....

• Bài 20 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int {17}^{x}dx$ bằng ....

• Bài 21 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{x^7+8}{x}$ ....

• Bài 22 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{\sin 3x+\sin x}{\sin 2x}$ ....

• Bài 24 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int e^{5x}dx$, $\int \frac{1}{{2024}^x}dx$ ....

• Bài 25 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int (5\sin x-6\cos x)dx$ ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Tích phân

• SBT Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---