Tìm tích phân e^5xdx; tích phân 1/2024^xdx; tích phân (2^x+x^2)dx

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Bài 24 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int e^{5x}dx$;

b) $\int \frac{1}{{2024}^x}dx$;

c) $\int (2^x+x^2)dx$;

d) $\int \left(2^x{.3}^{2x+1}\right)dx$;

e) $\int \frac{3^x+4^x+1}{5^x}dx$.

Lời giải:

a) $\int e^{5x}dx=\int {\left(e^5\right)}^{x}dx=\frac{{\displaystyle {\left(e^5\right)}^x}}{{\displaystyle \ln e^5}}+C$$=\frac{e^{5x}}{5}+C.$

b) $\int \frac{1}{{2024}^x}dx=\int {\left(\frac{1}{1024}\right)}^{x}dx=$$\frac{{\left(\frac{1}{2024}\right)}^x}{\ln \frac{1}{2024}}+C=\frac{-1}{{2024}^x.\ln 2024}+C$

c) $\int (2^x+x^2)dx=\int 2^{x}dx+\int x^{2}dx=\frac{2^x}{\ln 2}+\frac{x^3}{3}+C$

d) $\int \left(2^x{.3}^{2x+1}\right)dx=\int \left(2^x{.3}^{2x}.3\right)dx=3\int \left(2^x{.9}^x\right)dx=3\int {18}^{x}dx$=$\frac{{3.18}^x}{\ln 18}+C.$

e) $\int \frac{3^x+4^x+1}{5^x}dx=\int \left(\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}+\frac{1}{5^x}\right)dx$

$=\int {\left(\frac{3}{5}\right)}^{x}dx+\int {\left(\frac{4}{5}\right)}^{x}dx+\int {\left(\frac{1}{5}\right)}^{x}dx$

$=\frac{{\left(\frac{3}{5}\right)}^x}{\ln \frac{3}{5}}+\frac{{\left(\frac{4}{5}\right)}^x}{\ln \frac{4}{5}}+\frac{{\left(\frac{1}{5}\right)}^x}{\ln \frac{1}{5}}+C$

$=\frac{3^x}{5^x(\ln 3-\ln 5)}+\frac{4^x}{5^x(\ln 4-\ln 5)}-\frac{1}{5^x\ln 5}+C.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

• Bài 16 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \sin (-x)dx$ bằng: ....

• Bài 17 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \cos (-x)dx$ bằng ....

• Bài 18 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \frac{1}{{\sin }^2(-x)}dx$ bằng: ....

• Bài 19 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \frac{1}{{\cos }^2(-x)}dx$ bằng ....

• Bài 20 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int {17}^{x}dx$ bằng ....

• Bài 21 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{x^7+8}{x}$ ....

• Bài 22 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{\sin 3x+\sin x}{\sin 2x}$ ....

• Bài 23 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int x^{\frac{1}{3}}dx$ ....

• Bài 25 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int (5\sin x-6\cos x)dx$ ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Tích phân

• SBT Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---