Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi P't = 150√t

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi

 $P^{\text{'}}\left(t\right)=150\sqrt{t}$ (cá thể/ngày) với 0 ≤ t ≤ 10,

trong đó P(t) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1 000 cá thể.

a) Xác định hàm số P(t).

b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Lời giải:

a $P\left(t\right)=\int P^{\text{'}}\left(t\right)dt=\int 150\sqrt{t}dt=150\int t^{\frac{1}{2}}dt$

$=150.\frac{2}{3}.t^{\frac{3}{2}}+C=100t\sqrt{t}+C$

Theo giả thiết, ta có P(0) = 1 000, suy ra C = 1 000.

Do đó, $P\left(t\right)=100t\sqrt{t}+1000$

b) P(5) = 100.5.$\sqrt{5}$ + 1000 = 500$\sqrt{5}$ + 1000 ≈ 2 100 (cá thể).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

• Bài 1 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int {\left(x-2\right)}^{2}dx$; $\int \left(x-1\right)\left(3x+1\right)dx$ ....

• Bài 2 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int \left(5^x+1\right)\left(5^x-1\right)dx$ ....

• Bài 3 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int \frac{{\cos }^{2}x}{1-\mathrm{s}\text{inx}}dx; \int \left(1+3{\sin }^2\frac{x}{2}\right)dx$ ....

• Bài 4 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm hàm số f(x), biết rằng: f'(x) = 2x³ – 4x + 1, f(1) = 0; f'(x) = 5cosx – sinx, $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$. ....

• Bài 5 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là $\frac{1-x}{x^2}$ ....

• Bài 6 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = $\ln \left(\sqrt{x^2+4}-x\right)$. Từ đó, tìm $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+4}}dx$ ....

• Bài 7 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục tọa độ Ox với độ dài đơn vị bằng 1 m) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân

• SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---