Tìm hàm số f(x), biết rằng f'(x) = 2x^3 – 4x + 1, f(1) = 0; f'(x) = 5cosx – sinx, f(π/2) = 1

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Bài 4 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm hàm số f(x), biết rằng:

a) f'(x) = 2x³ – 4x + 1, f(1) = 0;

b) f'(x) = 5cosx – sinx, $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$

Lời giải:

a) $f\left(x\right)=\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx$

$=\int \left(2x^3-4x+1\right)dx$

$\frac{x^4}{2}-2x^2+x+C.$

Mà f(1) = 0 $\Rightarrow \frac{1}{2}-2+1+C=0\Rightarrow C=\frac{1}{2}$

Vậy $f\left(x\right)=\frac{x^4}{2}-2x^2+x+\frac{1}{2}.$

b) Ta có: $f\left(x\right)=\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx$

$=\int \left(5\cos x-\sin \text{x}\right)dx$

$=5\sin x+\cos x+C$

Mà $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ nên $5\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)+\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)+C=1$ hay $5+C=1$ suy ra  C = −4.

Vậy f(x) = 5sinx + cosx – 4.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

• Bài 1 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int {\left(x-2\right)}^{2}dx$; $\int \left(x-1\right)\left(3x+1\right)dx$ ....

• Bài 2 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int \left(5^x+1\right)\left(5^x-1\right)dx$ ....

• Bài 3 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int \frac{{\cos }^{2}x}{1-\mathrm{s}\text{inx}}dx; \int \left(1+3{\sin }^2\frac{x}{2}\right)dx$ ....

• Bài 5 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là $\frac{1-x}{x^2}$ ....

• Bài 6 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = $\ln \left(\sqrt{x^2+4}-x\right)$. Từ đó, tìm $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+4}}dx$ ....

• Bài 7 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục tọa độ Ox với độ dài đơn vị bằng 1 m) ....

• Bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân

• SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---