Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức

Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức

Bài 2.28 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ . Chứng minh rằng tọa độ của điểm G được cho bởi công thức:

x_G = $\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{4}$ ;

y_G = $\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{4}$ ;

z_G= $\frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{4}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

$\vec{O A} - \vec{O G} + \vec{O B} - \vec{O G} + \vec{O C} - \vec{O G} + \vec{O D} - \vec{O G} = \vec{0}$

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} - 4 \vec{O G} = \vec{0}$

$\frac{1}{4} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}) = \vec{O G}$

Do đó, $\vec{O G} = \frac{1}{4} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D})$ .

Vậy từ đây, với biểu thức tọa độ của phép cộng vectơ và phép nhân một số với một vectơ ta được:

x_G = $\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{4}$ ;

y_G = $\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{4}$ ;

z_G= $\frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{4}$ .

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official