Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức

Bài 2.28 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức GA+GB+GC+GD=0. Chứng minh rằng tọa độ của điểm G được cho bởi công thức:

xG = xA+xB+xC+xD4;

yG = yA+yB+yC+yD4;

zG= zA+zB+zC+zD4.

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có: GA+GB+GC+GD=0

OAOG+OBOG+OCOG+ODOG=0

OA+OB+OC+OD4OG=0

14OA+OB+OC+OD=OG

Do đó, OG=14OA+OB+OC+OD.

Vậy từ đây, với biểu thức tọa độ của phép cộng vectơ và phép nhân một số với một vectơ ta được:

xG = xA+xB+xC+xD4;

yG = yA+yB+yC+yD4;

zG= zA+zB+zC+zD4.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác