Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức

Bài 2.30 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương như hình vẽ bên.

a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác B'CD'.

c) Chứng minh rằng ba điểm O, G, A thẳng hàng.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: C'(0; 0; 0), D'(0; 1; 0), B'(1; 0; 0); C(0; 0; 1); D(0; 1; 1).

Ta có: $\vec{C C^{'}} = \vec{A A^{'}} = \vec{B B^{'}} = \vec{D D^{'}}$ = (0; 0; −1).

Gọi B(x; y; z), ta có: $\{\begin{cases} 1 - x = 0 \\ 0 - y = 0 \\ 0 - z = - 1 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \\ z = 1 \end{cases}$ .

Vậy B(1; 0; 1).

Ta có: $\vec{A B} = \vec{D C}$ ⇒ A(1; 1; 1).

$\vec{C C^{'}} = \vec{A A^{'}}$ ⇒ A' (1; 1; 0).

b) Gọi G(x_G; y_G; z_G), ta có:

$\{\begin{cases} x_{G} = \frac{1 + 0 + 0}{3} = \frac{1}{3} \\ y_{G} = \frac{0 + 1 + 0}{3} = \frac{1}{3} \\ z_{G} = \frac{0 + 0 + 1}{3} = \frac{1}{3} \end{cases}$ .

Vậy G $(\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$ .

c) Ta có: $\vec{O G} = (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$ , $\vec{O A} = (1; 1; 1) .$

Có $\vec{O G} = \frac{1}{3} \vec{O A}$ nên ba điểm O, G, A thẳng hàng.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official