Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3; −1; m) và B(m; 4; m)

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.46 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −1; m) và B(m; 4; m).

a) Tính côsin của góc $\widehat{AOB}$ theo m.

b) Xác định tất cả các giá trị của m để $\widehat{AOB}$ là góc nhọn.

Lời giải:

a) Ta có: cos$\widehat{AOB}$ = cos$\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)$

                              = $\frac{3.m+(-1).4+m.m}{\sqrt{3^2+{(-1)}^2+m^2}.\sqrt{m^2+4^2+m^2}}$

                             = $\frac{m^2+3m-4}{\sqrt{10+m^2}.\sqrt{2m^2+16}}$

b) Để $\widehat{AOB}$ là góc nhọn thì cos$\widehat{AOB}$ > 0 hay $\frac{m^2+3m-4}{\sqrt{10+m^2}.\sqrt{2m^2+16}}$ > 0.

Suy ra m² + 3m – 4 > 0.

Do đó, m < −4 hoặc m > 1.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Bài 2.33 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trong các vectơ có hai đầu mút là hai đỉnh phân biệt của tứ diện ....

• Bài 2.34 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 2.35 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 2.36 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 2 ....

• Bài 2.37 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 5), B(0; 6; −2), C(5; 3; 6) ....

• Bài 2.38 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 0; −6). Gọi B là điểm nằm giữa O và A ....

• Bài 2.39 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}$ = (1; 2; 4) và $\overrightarrow{b}$ = (2; 1; 5) ....

• Bài 2.40 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0). Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 2.41 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 9; m) và B(2; m; 5) ....

• Bài 2.42 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}$....

• Bài 2.43 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ tạo với nhau một góc bằng 60° ....

• Bài 2.44 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$ = (−4; 6; 7), $\overrightarrow{b}$ = (1; 0; −3) và $\overrightarrow{c}$ = (8; 7; 2) ....

• Bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc ....

• Bài 2.47 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Trên phần mềm GeoGebra 3D với các trục tọa độ được dựng sẵn ....

• Bài 2.48 trang 58 SBT Toán 12 Tập 1: Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• SBT Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm

• SBT Toán 12 Bài 12: Tích phân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---