Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB AC AD đôi một vuông góc

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 3, AC = 4, AD = 6. Xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh A và các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AC, AD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD.

a) Tìm tọa độ của các đỉnh B, C, D.

b) Tìm tọa độ của các điểm E, F.

c) Chứng minh rằng AD vuông góc với EF. 

Quảng cáo

Lời giải:

Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB AC AD đôi một vuông góc

a) Từ giả thiết, ta có B(3; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).

b) E là trọng tâm tam giác ABD với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 0; 6).

Do đó, tọa độ điểm E là E(1; 0; 2).

F là trọng tâm tam giác ACD với A(0; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).

Do đó, tọa độ điểm F là F0;43;2.         

c) Ta có: AD= (0; 0; 6) và EF = 1;43;0.

AD.EF = 0.(−1) + 0.43 + 6.0 = 0       

Vậy AD vuông góc với EF.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên