Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: a + 2b = 48, a < 24 và ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài ôn tập cuối chương 1

Bài 139 trang 38 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: a + 2b = 48, a < 24 và ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114.

Lời giải:

Ta có a + 2b = 48; vì 2b, 48 chia hết cho 2. Do đó a chia hết cho 2.

Ta lại có: ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114.

Vì 3.BCNN(a, b) chia hết cho 3, 114 cũng chia hết cho 3 nên ƯCLN(a, b) chia hết cho 3 hay a chia hết cho 3. 

Suy ra a vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 nên a chia hết cho 6 (vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau) hay a là bội của 6. 

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}.

Do đó, a ∈ {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}. .

Vì a < 24 nên a  ∈ {6; 12; 18} .

Ta có bảng sau: 

a	6	12	18
b	21	18	15
ƯCLN(a,b)	3	6	3
BCNN(a, b)	42	36	90
ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b)	129 (loại)	114 (thỏa mãn)	273 (loại)

Vậy a = 12, b = 18 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 140 trang 38 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Hầu hết các ngọn núi cao nhất thế giới đều thuộc dãy Himalaya và dãy Karakoram ....

• Bài 128 trang 37 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện các phép tính: a) 56:4 + 4.(40 – 25) + 2 000:2 – 15.12;....

• Bài 129 trang 37 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: a) 225:15 + 3.(2x + 1) = 270; ....

• Bài 130 trang 37 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu '' ∈ ''; '' ∉ '' thích hợp cho :....

• Bài 131 trang 37 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Số tự nhiên A có hai chữ số thỏa mãn A chia cho 9 dư 1 và chia cho 10 dư 3 ....

• Bài 132 trang 37 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Mật khẩu ATM của một ngân hàng gồm năm chữ số, mỗi chữ số có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9 ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:

• Giải sgk Toán 6 Cánh diều
• Giải SBT Toán 6 Cánh diều
• Giải lớp 6 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 6 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 6 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---