Chứng tỏ rằng: a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Bài 75 trang 25 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;

b) 11¹¹ + 22²² + 33³³ + 44⁴⁴ + 55⁵⁵ không chia hết cho 2;

c) 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Lời giải:

a) Tổng của hai số lẻ bất kì là một số chẵn nên tổng của 2020 số lẻ bất kì là một số chẵn nên chia hết cho 2.

b) Ta có 11 là số lẻ nên 11¹¹ là số lẻ;

33 là số lẻ nên 33³³ là số lẻ;

55 là số lẻ nên 55⁵⁵ là số lẻ;

Khi đó: 11¹¹ + 33³³ + 55⁵⁵ là số lẻ.

Mặt khác 22²²; 44⁴⁴ là các số chẵn nên 22²² + 44⁴⁴ là số chẵn.

Vậy 11¹¹ + 22²² + 33³³ + 44⁴⁴ + 55⁵⁵ là số lẻ nên không chia hết cho 2.

c) Xét 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ 

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + … + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + … + 2⁵⁷.(1 + 2 + 2² + 2³) 

= 2.15 + 2⁵.15 + … + 2⁵⁷.15

= 15.(2 + 2⁵ + … + 2⁵⁷)

Vì 155 nên 15.(2 + 2⁵ + … + 2⁵⁷)5 mà 5⁶¹ cũng chia hết cho 5.

Nên 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Vậy 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 76 trang 25 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Bạn Duyên sử dụng các khối lập phương để xếp hình ....

• Bài 66 trang 24 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho các số 23; 45; 714; 815; 2 300; 2 369; 13 110; 25 555; 4 123 458 ....

• Bài 67 trang 24 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm chữ số x để số  thỏa mãn mỗi điều kiện sau: ....

• Bài 68 trang 24 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm chữ số x để số  thỏa mãn mỗi điều kiện sau: ....

• Bài 69 trang 24 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm chữ số x để số  thỏa mãn mỗi điều kiện sau: ....

• Bài 70 trang 24 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Từ các chữ số 0; 5; 7, hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau. ....

• Bài 71 trang 25 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 2: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:

• Giải sgk Toán 6 Cánh diều
• Giải SBT Toán 6 Cánh diều
• Giải lớp 6 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 6 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 6 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---