Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC; ME vuông góc với AB tại E

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 66 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC; ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh:

a) AM là trung trực của đoạn thẳng BC;

b) ME = MF và AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (hai cạnh bên).

Suy ra A thuộc đường trung trực của BC.

Lại có M là trung điểm của BC.

Nên AM là đường trung trực của BC.

Vậy AM là trung trực của đoạn thẳng BC.

b) Vì tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B}=\hat{C}$ (hai góc ở đáy).

Xét ∆EBM và ∆FCM có:

$\widehat{BEM}=\widehat{CFM}\left(=90°\right)$,

BM = CM (do M là trung điểm của BC),

$\hat{B}=\hat{C}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆EBM = ∆FCM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó M thuộc đường trung trực của EF (1)

Ta có AB = AE + EB, AC = AF + FC.

Mà AB = AC, BE = CF nên AE = AF.

Suy ra A thuộc đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF.

Vậy ME = MF và AM là đường trung trực của EF.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 60 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xác định điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho M cách đều A và B trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 61 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một con đường liên xã cách không xa hai địa điểm dân cư và hai địa điểm này ....

• Bài 62 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 44, biết ∆MAB = ∆NAB. Chứng minh đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN ....

• Bài 63 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC. Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt cạnh AC tại M ....

• Bài 64 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C}=30°$. Đường trung trực của BC cắt AC tại M ....

• Bài 65 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 45, biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC ....

• Bài 67 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D ....

• Bài 68 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz ....

• Bài 69 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---