Giải SBT Toán 7 trang 50 Tập 2 Cánh diều

Với Giải sách bài tập Toán 7 trang 50 Tập 2 trong Bài 4: Phép nhân đa thức một biến SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 50.

Giải SBT Toán 7 trang 50 Tập 2 Cánh diều

Bài 34 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh:

a) (x + 1)(x² – x + 1) = x³ – 1.

b) (x³ + x² + x + 1)(x – 1) = x⁴ – 1.

c) (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab (với a, b là số thực).

Lời giải:

a) (x + 1)(x² – x + 1)

= x . (x² – x + 1) + 1 . (x² – x + 1)

= x . x² – x . x + x . 1 + x² – x + 1

= x³ – x² + x + x² – x + 1

= x³ + (– x² + x²) + (x – x) + 1

= x³ – 1.

Vậy (x + 1)(x² – x + 1) = x³ – 1.

b) (x³ + x² + x + 1)(x – 1)

= x³ . (x – 1) + x² . (x – 1) + x . (x – 1) + 1. (x – 1)

= x³ . x – x³ . 1 + x² . x – x² . 1 + x . x – x . 1 + x – 1

= x⁴ – x³ + x³ – x² + x² – x + x – 1

= x⁴ + (– x³ + x³) + (– x² + x²) + (– x + x) – 1

= x⁴ – 1.

Vậy (x³ + x² + x + 1)(x – 1) = x⁴ – 1.

c) (x + a)(x + b)

= x . (x + b) + a . (x + b)

= x . x + x . b + a . x + ab

= x² + (bx + ax) + ab

= x² + (a + b)x + ab.

Vậy (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab (với a, b là số thực).

Bài 35 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 3(2x – 1) + 5(3 – x) tại x = $-\frac{3}{2}$;

b) 2x(6x – 1) – 3x(4x – 1) tại x = – 2 022;

c) (x – 2)(x² + x + 1) – x(x² – 1) tại x = 0,25;

d) 2x² + 3(x – 1)(x + 1) tại x = $\frac{1}{3}$.

Lời giải:

a) Ta có:

3(2x – 1) + 5(3 – x)

= 3 . 2x – 3 . 1 + 5 . 3 – 5 . x

= 6x – 3 + 15 – 5x

= x + 12

Thay x = $-\frac{3}{2}$ vào biểu thức x + 12 ta được:

$-\frac{3}{2}$ + 12 = $\frac{-3+24}{2}=\frac{21}{2}$.

Vậy với x = $-\frac{3}{2}$ thì giá trị của biểu thức đã cho là $\frac{21}{2}$.

b) Ta có:

2x(6x – 1) – 3x(4x – 1)

= 2x . 6x – 2x . 1 – 3x . 4x – 3x . (–1)

= 12x² – 2x – 12x² + 3x

= (12x² – 12x²) + (– 2x + 3x)

= x.

Thay x = – 2 022 vào biểu thức vừa thu gọn ta được – 2 022.

Vậy với x = – 2 022 thì giá trị biểu thức đã cho là – 2 022.

c) Ta có:

(x – 2)(x² + x + 1) – x(x² – 1)

= x . (x² + x + 1) – 2 . (x² + x + 1) – x . x² – x . (–1)

= x . x² + x . x + x . 1 – 2 . x² – 2 . x – 2 . 1 – x³ + x

= x³ + x² + x – 2x² – 2x – 2 – x³ + x

= (x³ – x³) + (x² – 2x²) + (x – 2x + x) – 2

= – x² – 2.

Thay x = 0,25 vào biểu thức vừa thu gọn ta được:

– 0,25² – 2 = –0,0625 – 2 = –2,0625.

Vậy với x = 0,25 thì giá trị biểu thức đã cho là –2,0625.

d) Ta có:

2x² + 3(x – 1)(x + 1)

= 2x² + (3 . x – 3 . 1)(x + 1)

= 2x² + (3x – 3)(x + 1)

= 2x² + 3x . (x + 1) – 3 . (x + 1)

= 2x² + 3x . x + 3x . 1 – 3 . x – 3 . 1

= 2x² + 3x² + 3x – 3x – 3

= (2x² + 3x²) + (3x – 3x) – 3

= 5x² – 3.

Thay x = $\frac{1}{3}$ vào biểu thức vừa thu gọn ta được:

$5.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2-3=5.\frac{1}{9}-3=\frac{5}{9}-\frac{27}{9}=-\frac{22}{9}$

Vậy với x = $\frac{1}{3}$ thì giá trị biểu thức đã cho là $-\frac{22}{9}$.

Bài 36 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = (2x² + a)(2x³ – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số).

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37.

Lời giải:

a) Ta có:

P(x) = (2x² + a)(2x³ – 3) – 5a(x + 3) + 1

= 2x² . (2x³ – 3) + a . (2x³ – 3) – 5a . x – 5a . 3 + 1

= 2x² . 2x³ – 2x² . 3 + a . 2x³ – a . 3 – 5ax – 15a + 1

= 4x⁵ – 6x² + 2ax³ – 3a – 5ax – 15a + 1

= 4x⁵ + 2ax³ – 6x² – 5ax + (–15a – 3a) + 1

= 4x⁵ + 2ax³ – 6x² – 5ax – 18a + 1

Vậy P(x) = 4x⁵ + 2ax³ – 6x² – 5ax – 18a + 1.

b) Đa thức P(x) có các hệ số là 4; 2a; –6; –5a; –18a; 1.

Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:

4 + 2a + (–6) + (–5a) + (–18a) + 1 = – 21a – 1.

Theo bài ta có tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37.

Nên – 21a – 1 = – 37.

Suy ra – 21a = – 36

Do đó a = $\frac{36}{21}=\frac{12}{7}$.

Vậy a = $\frac{12}{7}$.

Bài 37 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước ở bể cao x – 1 (dm), bạn Khôi đặt một khối đá núi cảnh chìm vào nước trong bể thì mực nước ở bể cao thêm 0,5 dm.

a) Tính thể tích nước có ở bể lúc đầu theo x.

b) Tính thể tích khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể theo x.

c) Tính thể tích nước và khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể theo x.

Lời giải:

a) Ban đầu mực nước ở bể cao x – 1 (dm) nên thể tích nước có ở bể lúc đầu chính là thể tích của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x (dm) và chiều cao là x – 1 (dm).

Do đó thể tích nước có ở bể lúc đầu là:

x . x . (x – 1) = x² . (x – 1) = x³ – x² (dm³).

Vậy thể tích nước có ở bể lúc đầu là x³ – x² (dm³).

b) Thể tích của khối đá chính là thể tích phần nước dâng lên, bằng với thể tích của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x (dm) và chiều cao là 0,5 dm.

Do đó thể tích khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là:

x . x . 0,5 = 0,5x² (dm³).

Vậy thể tích khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là: 0,5x² (dm³).

c) Thể tích nước và khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là:

x³ – x² + 0,5x² = x³ + (– x² + 0,5x²) = x³ – 0,5x² (dm³).

Vậy thể tích nước và khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là x³ – 0,5x² (dm³).

Bài 38 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4.

Bác chia mảnh đất đó thành các khu vực: khu trồng rau là hình thang ABDH (AB // DH, AK ⊥ HD), khu trồng cây ăn quả là tam giác BCD và khu chăn nuôi là hình chữ nhật HDEG. Tính diện tích của mảnh đất đó theo các kích thước AB = x (m), BC = x (m), CD = x (m), DE = 5 (m), EG = x + 4,5 (m), AK = 6 (m).

Lời giải:

Diện tích khu trồng rau (diện tích hình thang ABDH) là:

$\frac{1}{2}$ . 6. [x + (x + 4,5)] = 3 . (2x + 4,5) = 6x + 13,5 (m²).

Diện tích khu trồng cây ăn quả (diện tích tam giác BCD) là:

$\frac{1}{2}$ . x . x = $\frac{1}{2}$x² (m²).

Diện tích khu chăn nuôi (diện tích hình chữ nhật HDEG) là:

5 . (x + 4,5) = 5x + 22,5 (m²).

Diện tích của mảnh đất đó là:

6x + 13,5 + $\frac{1}{2}$x² + 5x + 22,5

= $\frac{1}{2}$x² + (6x + 5x) + (13,5 + 22,5)

= $\frac{1}{2}$x² + 11x + 36 (m²).

Vậy diện tích của mảnh đất đó là $\frac{1}{2}$x² + 11x + 36 (m²).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 49 Tập 2

• Giải SBT Toán 7 trang 51 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến

• SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

• SBT Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

• SBT Toán 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---