Giải SBT Toán 7 trang 71 Tập 2 Cánh diều

Với Giải sách bài tập Toán 7 trang 71 Tập 2 trong Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 71.

Giải SBT Toán 7 trang 71 Tập 2 Cánh diều

Bài 15 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$ .

Lời giải:

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra $\hat{C}<\hat{B}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$ .

Xét ∆ABD có: ${\hat{A}}_1+\hat{B}+\widehat{ADB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ADB}=180°-{\hat{A}}_1-\hat{B}$ (1)

Xét ∆ACD có: ${\hat{A}}_2+\hat{C}+\widehat{ADC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ADC}=180°-{\hat{A}}_2-\hat{C}$ (2)

Mà ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$ (chứng minh trên) và $\hat{B}>\hat{C}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$

Vậy $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$.

Bài 16 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=110°$ và $\hat{B}=\hat{C}$ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\widehat{ADC}=105°$ . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:

a) AE < CE;

b) EC < BC < BE.

Lời giải:

•Xét ∆ACB có: $\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\hat{B}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{BAC}=110°,$ $\hat{B}=\widehat{ACB}$ (giả thiết)

Suy ra $\hat{B}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180°-110°}{2}=35°$ .

•Ta có $\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{CAE}=180°-\widehat{BAC}=180°-110°=70°$ .

• Do AD // EC (giả thiết) nên $\widehat{ADC}+\widehat{ECD}={180}^o$ (hai góc trong cùng phía).

Suy ra $\widehat{ECD}={180}^o-\widehat{ADC}={180}^o-{105}^o={75}^o.$

Lại có $\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=\widehat{ECD}$ (hai góc kề nhau)

Do đó $\widehat{ACE}=\widehat{ECD}-\widehat{ACB}=75°-{35}^o=40°.$

• Trong ∆ACE có: $\widehat{ACE}<\widehat{CAE}$ (do 40° < 70°)

Do đó AE < CE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AE < CE.

b) Xét ∆EBC có: $\hat{E}+\widehat{BCE}+\hat{B}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{BCE}=75°,\hat{B}=35°$

Suy ra $\hat{E}=180°-\hat{B}-\widehat{BCE}=180°-35°-75°=70°$

Trong tam giác BCE có: $\hat{B}<\hat{E}<\widehat{BCE}$ (do 35° < 70° < 75°).

Nên EC < BC < BE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy EC < BC < BE.

Bài 17 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.

Lời giải:

Xét ∆ABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét ∆ACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:

AD + AD < AB + BD + AC + DC

2AD < AB + AC + (BD + DC)

2AD < AB +AC +BC

Suy ra: $AD<\frac{AB+AC+BC}{2}$

Mà $\frac{AB+AC+BC}{2}$ là chu vi của tam giác ABC.

Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.

Bài 18 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Lời giải:

Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c > 0.

Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c.

Suy ra a + a < a + b + c.

Hay $a<\frac{a+b+c}{2}$ (1)

Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c.

Hay 3a ≥ a + b + c.

Do đó $a\ge \frac{a+b+c}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{a+b+c}{3}\le a<\frac{a+b+c}{2}$ .

Mà chu vi của tam giác này là a + b + c.

Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 70 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

• SBT Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

• SBT Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

• SBT Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

• SBT Toán 7 Bài 7: Tam giác cân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---