Thực hiện phép tính a (1/x^2-x+1)/(x+1/x-1)

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số - Cánh diều

Bài 15 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{1}{x^2-x+1}:\frac{x+1}{x-1}$

b) $\frac{x+y}{2x-y}:\frac{1}{x-y}$

c) $\frac{x^{3}y+x{y}^3}{x^{4}y}:\left(x^2+y^2\right)$

d) $\frac{x^3+8}{x^2-2x+1}:\frac{x^2+3x+2}{1-x^2}$.

Lời giải:

a) $\frac{1}{x^2-x+1}:\frac{x+1}{x-1}=\frac{1}{x^2-x+1}.\frac{x-1}{x+1}$

$=\frac{1.\left(x-1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x^3+1}$.

b) $\frac{x+y}{2x-y}:\frac{1}{x-y}=\frac{x+y}{2x-y}.\frac{x-y}{1}$

$=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(2x-y\right).1}=\frac{x^2-y^2}{2x-y}$.

c) $\frac{x^{3}y+x{y}^3}{x^{4}y}:\left(x^2+y^2\right)=\frac{x^{3}y+x{y}^3}{x^{4}y}.\frac{1}{x^2+y^2}$

$=\frac{\left(x^{3}y+x{y}^3\right).1}{x^{4}y.\left(x^2+y^2\right)}=\frac{xy.\left(x^2+y^2\right)}{x^{4}y.\left(x^2+y^2\right)}=\frac{1}{x^3}$.

d) $\frac{x^3+8}{x^2-2x+1}:\frac{x^2+3x+2}{1-x^2}$

$=\frac{x^3+8}{x^2-2x+1}.\frac{1-x^2}{x^2+3x+2}$

$=\frac{\left(x^3+8\right)\left(1-x^2\right)}{\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)}$

$=\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{{\left(x-1\right)}^2.\left[\left(x^2-1\right)+\left(3x+3\right)\right]}$

$=\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{{\left(1-x\right)}^2.\left[\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3.\left(x+1\right)\right]}$

$=\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\left(1+x\right)}{\left(1-x\right).\left(x+1\right)\left(x-1+3\right)}$

$=\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{\left(1-x\right).\left(x+2\right)}$

$=\frac{x^2-2x+4}{1-x}$.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số hay khác:

• Bài 14 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính a) $\frac{24y^5}{7x^2}.\left(-\frac{49x}{12y^3}\right)$ ; ....

• Bài 16 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Tính một cách hợp lí a) $\frac{39x+7}{x-2020}.\frac{9x-20}{x+2022}-\frac{39x+7}{x-2020}.\frac{8x-2042}{x+2022}$ ;....

• Bài 17 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến ....

• Bài 18 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Hai máy bay cùng bay quãng đường 600 km ....

• Bài 19 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 8 Bài 1: Hàm số

• SBT Toán 8 Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

• SBT Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

• SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---