Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số - Cánh diều

Bài 17 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) $M=\frac{x-2y}{3x+6y}:\frac{x^2-4y^2}{x^2+4xy+4y^2}$;

b) $N=\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)$;

c) $P=\left(\frac{x^3+y^3}{x+y}-xy\right):\left(x^2-y^2\right)+\frac{2y}{x+y}$.

Lời giải:

a) Ta có: $M=\frac{x-2y}{3x+6y}:\frac{x^2-4y^2}{x^2+4xy+4y^2}$

$=\frac{x-2y}{3x+6y}.\frac{x^2+4xy+4y^2}{x^2-4y^2}$

$=\frac{\left(x-2y\right)\left(x^2+4xy+4y^2\right)}{\left(3x+6y\right)\left(x^2-4y^2\right)}$

$=\frac{\left(x-2y\right){\left(x+2y\right)}^2}{3.\left(x+2y\right)\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}=\frac{1}{3}$.

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) $N=\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)$

$=\left[\frac{x\left(x+y\right)}{x+y}-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right].\left[\frac{x-y}{y\left(x-y\right)}+\frac{2y}{y\left(x-y\right)}\right]$

$=\frac{x^2+xy-x^2-y^2}{x+y}.\frac{x-y+2y}{y\left(x-y\right)}$

$=\frac{xy-y^2}{x+y}.\frac{x+y}{y\left(x-y\right)}$

$=\frac{y\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=1$.

Vậy giá trị của N không phụ thuộc vào giá trị của biến.

c) $P=\left(\frac{x^3+y^3}{x+y}-xy\right):\left(x^2-y^2\right)+\frac{2y}{x+y}$

$=\left[\frac{x^3+y^3}{x+y}-\frac{xy\left(x+y\right)}{x+y}\right].\frac{1}{x^2-y^2}+\frac{2y}{x+y}$

$=\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)}{x+y}.\frac{1}{x^2-y^2}+\frac{2y}{x+y}$

$=\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)}{x+y}.\frac{1}{x^2-y^2}+\frac{2y}{x+y}$

$=\frac{{\left(x-y\right)}^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{2y}{x+y}$

$=\frac{x-y}{x+y}+\frac{2y}{x+y}=\frac{x+y}{x+y}=1$.

Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số hay khác:

• Bài 14 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính a) $\frac{24y^5}{7x^2}.\left(-\frac{49x}{12y^3}\right)$ ; ....

• Bài 15 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính a) $\frac{1}{x^2-x+1}:\frac{x+1}{x-1}$ ....

• Bài 16 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Tính một cách hợp lí a) $\frac{39x+7}{x-2020}.\frac{9x-20}{x+2022}-\frac{39x+7}{x-2020}.\frac{8x-2042}{x+2022}$ ;....

• Bài 18 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Hai máy bay cùng bay quãng đường 600 km ....

• Bài 19 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 8 Bài 1: Hàm số

• SBT Toán 8 Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

• SBT Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

• SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---