Quan sát Hình 28 biết góc AMN = góc ABC, góc BAC = góc BML

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng - Cánh diều

Bài 28 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 28 biết $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}, \widehat{BAC}=\widehat{BML}.$

a) Chứng minh: ∆AMN ᔕ ∆MBL.

b) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng $\frac{2}{3}$ chu vi tam giác ABC.

Lời giải:

a) Vì $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ và 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Do đó ∆AMN ᔕ ∆ABC  (1).

Vì $\widehat{BAC}=\widehat{BML}$ và 2 góc này ở vị trí đồng vị nên ML // AC.

Do đó ∆MBL ᔕ ∆ABC (2).

Từ (1), (2) ta có ∆AMN ᔕ ∆MBL.

b) Giả sử ∆AMN ᔕ ∆ABC với tỉ số đồng dạng k, ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=k.$

Suy ra $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ = $\frac{AM+AN+MN}{AB+AC+BC}=k$ hay $\frac{\text{ Chu vi tam giác }AMN}{\text{ Chu vi tam giác }ABC}=k.$

Do đó, để chu vi tam giác AMN bằng $\frac{2}{3}$ chu vi tam giác ABC thì $AM=\frac{2}{3}AB.$

Ngược lại, dễ thấy nếu $AM=\frac{2}{3}AB$ thì chu vi tam giác ABC bằng $\frac{2}{3}$ chu vi tam giác ABC.

Vậy vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng $\frac{2}{3}$ chu vi tam giác ABC là $AM=\frac{2}{3}AB.$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng hay khác:

• Bài 26 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm khẳng định sai: a) Nếu ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC thì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ ....

• Bài 27 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh AB, BC, CA, biết $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{3}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{7}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{5}$ và A’B’ + B’C’ + C’A’ = 30 (cm) ....

• Bài 29 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm D, E ở hai bên bờ của một con sông, người ta chọn các vị trí A, B, C ở cùng một bên bờ với điểm D ....

• Bài 30 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---