Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng - Cánh diều

Bài 30 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng DC lần lượt tại M và N. Các đường thẳng NA, MB cắt nhau tại K.

Quảng cáo

a) Chứng minh: ∆KAB ᔕ ∆KNM; ∆CEM ᔕ ∆DAM; ∆NFD ᔕ ∆NBC.

b) So sánh CM.DN và AB2.

c) Các điểm E, F lấy ở vị trí nào trên các cạnh BC, AD thì MN có độ dài nhỏ nhất?

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD

a) Do ABCD là hình vuông nên AB // CD, AD // BC.

M, N ∈ CD nên AB // MN.

E ∈ BC, F ∈ AD nên CE // AD, DF // BC.

• Vì AB // MN nên ∆KAB ᔕ ∆KNM;

• Vì CE // AD nên ∆CEM ᔕ ∆DAM;

• Vì DF // BC nên ∆NFD ᔕ ∆NBC.

b) Vì AB // CM nên ∆CEM ᔕ ∆BEA, do đó CMBA=CEBE (1).

Vì AB // ND nên ∆NDF ᔕ ∆BAF, do đó DFAF=NDBA hay AFDF=BADN (2).

Từ (1), (2) và CE = AF, BE = DF, ta có CMBA=CEBE=AFDF=BADN.

Hay CMBA=BADN nên CM.DN = AB2.

c) Ta có (CM ‒ DN)2 ≥ 0

Suy ra (CM2 + 2.CM.DN + DN2 ‒ 4.CM.DN) ≥ 0

Do đó (CM + DN)2 ≥ 4CM.DN.

Hay CM+DN2CMDN=2AB2=2AB

Do đó MN = MC + CD + DN ≥ 3AB (vì AB = CD)

Dấu "=" xảy ra khi CM = DN = AB = a.

Khi đó, CMBA=CEBE=1 nên E là trung điểm của BC. Tương tự, lúc này F là trung điểm của AD.

Vậy MN có độ dài nhỏ nhất bằng 3AB khi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên