Thực hiện phép tính: [(1/x^2+x)-(2-x/x+1)]/(1/x+x-2)

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số - Kết nối tri thức

Bài tập 6.30 trang 12 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Thực hiện phép tính

a) $\left(\frac{1}{x^2+x}-\frac{2-x}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x}+x-2\right)$;

b) $\left(\frac{3x}{1-3x}+\frac{2x}{3x+1}\right):\frac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}$.

Lời giải:

a)$\left(\frac{1}{x^2+x}-\frac{2-x}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x}+x-2\right)$

$=\left[\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{2-x}{x+1}\right]:\left(\frac{1}{x}+\frac{x^2}{x}-\frac{2x}{x}\right)$

$=\left[\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x\left(2-x\right)}{x\left(x+1\right)}\right]:\left(\frac{1+x^2-2x}{x}\right)$

$=\left[\frac{1-x\left(2-x\right)}{x\left(x+1\right)}\right]:\left[\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x}\right]$

$=\frac{1-2x+x^2}{x\left(x+1\right)}.\frac{x}{{\left(x-1\right)}^2}$

$=\frac{{\left(x-1\right)}^2.x}{x.{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)}$

$=\frac{1}{x+1}$

b) $\left(\frac{3x}{1-3x}+\frac{2x}{3x+1}\right):\frac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}$

$=\left[\frac{3x\left(3x+1\right)}{\left(1-3x\right)\left(3x+1\right)}+\frac{2x\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(3x+1\right)}\right]:\frac{2x\left(3x+5\right)}{{\left(1-3x\right)}^2}$

$=\left[\frac{3x\left(3x+1\right)+2x\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(3x+1\right)}\right]:\frac{2x\left(3x+5\right)}{{\left(1-3x\right)}^2}$

$=\left[\frac{9x^2+3x+2x-6x^2}{\left(1-3x\right)\left(3x+1\right)}\right]:\frac{2x\left(3x+5\right)}{{\left(1-3x\right)}^2}$

$=\left[\frac{3x^2+5x}{\left(1-3x\right)\left(3x+1\right)}\right]:\frac{2x\left(3x+5\right)}{{\left(1-3x\right)}^2}$

$=\frac{x\left(3x+5\right)}{\left(1-3x\right)\left(3x+1\right)}:\frac{2x\left(3x+5\right)}{{\left(1-3x\right)}^2}$

$=\frac{x\left(3x+5\right)}{\left(1-3x\right)\left(3x+1\right)}.\frac{{\left(1-3x\right)}^2}{2x\left(3x+5\right)}$

$=\frac{1-3x}{2\left(3x+1\right)}$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số hay khác:

• Bài 6.27 trang 12 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau: ...

• Bài 6.28 trang 12 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tính: ...

• Bài 6.29 trang 12 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tính: ...

• Bài 6.31 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: ...

• Bài 6.32 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức ...

• Bài 6.33 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hai công nhân cùng làm một mặt hàng. Người công nhân thứ nhất ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

• SBT Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• SBT Toán 8 Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

• SBT Toán 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---