Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với tốc độ x (km/h) thì đi hết y (giờ)

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều

Bài 16 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với tốc độ x (km/h) thì đi hết y (giờ) với x > 10 và y > 0,5. Nếu tốc độ của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian ô tô đi tăng 45 phút. Nếu tốc độ của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian ô tô đi giảm 30 phút.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số (50; 3) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Lời giải:

a) Đổi 45 phút = $\frac{3}{4}$  giờ; 30 phút = $\frac{1}{2}$  (giờ).

Theo bài, ô tô đi hết quãng đường AB với tốc độ x (km/h) trong y (giờ) nên độ dài quãng đường AB là: xy (km).

⦁ Vận tốc của ô tô khi giảm 10 km/h là: x – 10 (km/h).

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB khi giảm vận tốc là:  $y+\frac{3}{4}$(giờ).

Khi đó, quãng đường ô tô di chuyển là: $\left(x-10\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)$  (km).

Do quãng đường di chuyển là không đổi nên ta có phương trình:

$\left(x-10\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)=xy.$

$xy+\frac{3}{4}x-10y-\frac{30}{4}=xy$

$xy+\frac{3}{4}x-10y-xy=\frac{30}{4}$

$\frac{3}{4}x-10y=\frac{30}{4}$

3x ‒ 40y = 30. (1)

⦁ Vận tốc của ô tô khi tăng 10 km/h là: x + 10 (km/h).

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB khi tăng vận tốc là: y - $\frac{1}{2}$  (giờ).

Khi đó, quãng đường ô tô di chuyển là: $\left(x+10\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$  (km).

Do quãng đường di chuyển là không đổi nên ta có phương trình:

$\left(x+10\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)=xy$

$xy-\frac{x}{2}+10y-5=xy$

$xy-\frac{x}{2}+10y-xy=5$

$-\frac{x}{2}+10y=5$

- x + 20y = 10. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-40y=30\\ -x+20y=10.\end{array}\right.$

Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là: $\left\{\begin{array}{l}3x-40y=30\\ -x+20y=10.\end{array}\right.$

b) Xét cặp số (50; 3), thay x = 50; y = 3 vào mỗi phương trình trong hệ ta có:

3.50 ‒ 40.3 = 30;

‒50 + 20.3 = 10.

Suy ra cặp số (50; 3) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (50; 3) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:

• Bài 9 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y? a) 2x + 7y = 15.....

• Bài 10 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: 2x ‒ 3y = 5 (1)Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?....

• Bài 11 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: a) Chứng tỏ rằng các cặp số (‒5; 2), (0; 2), (2; 2) đều là nghiệm của phương trình 0x ‒ 2y = ‒4.....

• Bài 12 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Ba bạn An, Bình, Chi cùng đi nhà sách. Cả ba bạn đã mua hết 279 000 đồng. Ba bạn đã mua 3 quyển truyện với giá 45 000 đồng/quyển ....

• Bài 13 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Cô Hà sử dụng dịch vụ điện thoại di động với giá cước gọi nội mạng và gọi ngoại mạng lần lượt là 1 190 đồng/phút và 1 390 đồng/phút...

• Bài 14 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1: Người ta chia một khu đất có dạng hình chữ nhật thành hai mảnh đất: mảnh đất thứ nhất có dạng hình vuông với độ dài cạnh x (m); ....

• Bài 15 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Người ta muốn pha dung dịch HNO₃ 30% với dung dịch HNO₃ 55% để được dung dịch HNO₃ 50%. Gọi x và y lần lượt là số gam dung dịch HNO₃ 30%....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

• SBT Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---