Cho a = căn bậc hai (3- 2 căn bậc hai 2) và b = căn bậc hai (3 + 2 căn bậc 2)

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực - Cánh diều

Bài 19 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $a=\sqrt{3-2\sqrt{2}}$ và $b=\sqrt{3+2\sqrt{2}}.$ Chứng minh:

a) a – b là một số nguyên;

b) ab là một số tự nhiên.

Lời giải:

⦁ Ta có: $a=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-2\cdot \sqrt{2}\cdot 1+1^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|.$

Do 2 > 1 nên $\sqrt{2}>\sqrt{1}=1$ hay $\sqrt{2}-1>0.$

Do đó, $a=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1.$

⦁ Ta có: $b=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+2\cdot \sqrt{2}\cdot 2+1^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}=\sqrt{2}+1.$

a) Ta có: $a-b=\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}+1\right)=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}-1=-2.$

Vậy a ‒ b là một số nguyên.

b) Ta có: $ab=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)={\left(\sqrt{2}\right)}^2-1^2=2-1=1.$

Vậy ab là một số tự nhiên.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực hay khác:

• Bài 11 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính: a) $\sqrt{2^2\cdot {\left(-9\right)}^2};$....

• Bài 12 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính: a) $\sqrt{\frac{9}{100}\cdot 121};$....

• Bài 13 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính: a) $\sqrt{\frac{1,21}{0,49}};$....

• Bài 14 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) $\sqrt{\frac{{13}^2-{12}^2}{225}};$....

• Bài 15 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $\frac{\sqrt{1404}}{\sqrt{351}}$ và $\sqrt{\frac{98}{25}};$....

• Bài 16 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Sắp xếp $4\sqrt{3};3\sqrt{4};4\sqrt{5};5\sqrt{4};3\sqrt{6}$ theo thứ tự tăng dần....

• Bài 17 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức: $A=\frac{\sqrt{{35}^3+1}}{\sqrt{{35}^2-34}};$ $B=\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}.$ Chứng minh: A = 6; B = –2.....

• Bài 18 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:a) $\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{5};$....

• Bài 20 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$ và $\sqrt{2023}-\sqrt{2022};$....

• Bài 21 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ v (m/s) cần có của một vệ tinh để giữ nó chuyển động tròn ổn định trên quỹ đạo với bán kính r (m) quanh Trái Đất được cho bởi công thức ....

• Bài 22 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.....

• Bài 23 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r (m) được cho bởi công thức ...

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

• SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Đại học Sư phạm).

---