Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực - Cánh diều

Bài 23 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r (m) được cho bởi công thức $v=\sqrt{ar},$ trong đó a (m/s²) là gia tốc hướng tâm.

a) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 14 m/s và muốn đạt mức gia tốc hướng tâm tối đa là 7 m/s² thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray?

b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m thì gia tốc hướng tâm là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 14 m/s nên v = 14 m/s.

Gia tốc hướng tâm tối đa là 7 m/s² nên a ≤ 7 m/s².

Từ biểu thức $v=\sqrt{ar}$ ta có $v^2={\left(\sqrt{\text{ar}}\right)}^2=\text{ar.}$

Suy ra $a=\frac{v^2}{r}.$

Do đó $\frac{v^2}{r}\le 7,$ suy ra $\frac{{14}^2}{r}\le 7,$ do đó 196 ≤ 7r (do r > 0).

Suy ra $r\ge \frac{196}{7}=28.$

Vậy bán kính tối thiểu của cung tròn để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray là r = 28 m.

b) Tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s nên v = 8 m/s.

Bán kính 25 m nên r = 25 m.

Thay v = 8 m/s và r = 25 m vào biểu thức $v=\sqrt{ar},$ ta được:

$8=\sqrt{a\cdot 25}$ hay 25a = 64

Suy ra a = 2,56 (m/s²).

Vậy nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m thì gia tốc hướng tâm là 2,56 m/s².

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực hay khác:

• Bài 11 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính: a) $\sqrt{2^2\cdot {\left(-9\right)}^2};$....

• Bài 12 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính: a) $\sqrt{\frac{9}{100}\cdot 121};$....

• Bài 13 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính: a) $\sqrt{\frac{1,21}{0,49}};$....

• Bài 14 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) $\sqrt{\frac{{13}^2-{12}^2}{225}};$....

• Bài 15 trang 57 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $\frac{\sqrt{1404}}{\sqrt{351}}$ và $\sqrt{\frac{98}{25}};$....

• Bài 16 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Sắp xếp $4\sqrt{3};3\sqrt{4};4\sqrt{5};5\sqrt{4};3\sqrt{6}$ theo thứ tự tăng dần....

• Bài 17 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức: $A=\frac{\sqrt{{35}^3+1}}{\sqrt{{35}^2-34}};$ $B=\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}.$ Chứng minh: A = 6; B = –2.....

• Bài 18 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:a) $\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{5};$....

• Bài 19 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $a=\sqrt{3-2\sqrt{2}}$ và $b=\sqrt{3+2\sqrt{2}}.$ Chứng minh:....

• Bài 20 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $\sqrt{2024}-\sqrt{2023}$ và $\sqrt{2023}-\sqrt{2022};$....

• Bài 21 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ v (m/s) cần có của một vệ tinh để giữ nó chuyển động tròn ổn định trên quỹ đạo với bán kính r (m) quanh Trái Đất được cho bởi công thức ....

• Bài 22 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

• SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---