Tìm điều kiện xác định cho mỗi biểu thức sau: căn bậc hai (x + 2024)

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 25 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định cho mỗi biểu thức sau:

Lời giải:

a) Biểu thức $\sqrt{x+2024}$ xác định khi x + 2 024 ≥ 0 hay x ≥ ‒2 024.

b) Biểu thức $\sqrt{-7x+1}$ xác định khi ‒7x + 1 ≥ 0 hay ‒7x ≥ ‒1, do đó $x\le \frac{1}{7}.$

c) Biểu thức $\sqrt{\frac{1}{x^2}}$ xác định khi $\frac{1}{x^2}\ge 0$ và x ≠ 0.

Xét $\frac{1}{x^2}\ge 0,$ ta có x² > 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi x ≠ 0.

Vậy $\sqrt{\frac{1}{x^2}}$ xác định khi x ≠ 0.

d) Biểu thức $\sqrt{\frac{x^2+1}{1-2x}}$ xác định khi $\frac{x^2+1}{1-2x}\ge 0$ và 1 – 2x ≠ 0.

⦁ Xét $\frac{x^2+1}{1-2x}\ge 0,$ ta có 1 – 2x > 0 (do x² + 1 ≥ 0 với mọi x), hay –2x > –1 nên $x<\frac{1}{2}.$

⦁ Xét 1 – 2x ≠ 0, ta có 2x ≠ 1 hay $x\ne \frac{1}{2}.$

Kết hợp các điều kiện, ta có biểu thức $\sqrt{\frac{x^2+1}{1-2x}}$ xác định khi $x<\frac{1}{2}.$

e) Biểu thức $\sqrt[3]{x^2+5}$ xác định với mọi số thực x vì x² + 5 xác định với mọi số thực x.

g) Biểu thức $\sqrt[3]{\frac{1}{32-x}}$ xác định khi $\frac{1}{32-x}$ xác định, hay 32 ‒ x ≠ 0 nên x ≠ 32.

h) Biểu thức $\sqrt[3]{\frac{4}{x+3}}$ xác định khi $\frac{4}{x+3}$ xác định, hay x + 3 ≠ 0 nên x ≠ ‒3.                                           

i) Biểu thức $\sqrt[3]{\frac{2024}{x^2+10}}$ xác định khi $\frac{2024}{x^2+10}$ xác định.

Với mọi số thực x ta có x² + 10 ≥ 10 nên x² + 10 ≠ 0 với mọi số thực x.

Do đó $\frac{2024}{x^2+10}$ xác định với mọi số thực x.

Vậy biểu thức $\sqrt[3]{\frac{2024}{x^2+10}}$ xác định với mọi số thực x.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay khác:

• Bài 24 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) $\sqrt{2x+7}$ tại $x=1;x=\frac{2}{3};x=2\sqrt{3};$....

• Bài 26 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: Điện áp U (V) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức $U=\sqrt{P\cdot R},$ trong đó P (W) là công suất tiêu thụ của điện trở và R (Ω) là giá trị điện trở.....

• Bài 27 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ v (m/s) của một chiếc ca nô được tính theo độ dài đường sóng nước sau đuôi l (m) của ca nô bởi công thức ...

• Bài 28 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: Một chất điểm di chuyển từ đỉnh A’ đến đỉnh C trên bề mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 1 dm (Hình 4). ....

• Bài 29 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=5+\sqrt{2x-1}.$...

• Bài 30 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x không âm, biết: a) $2\sqrt{x}=14;$....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

• SBT Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---