Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Cánh diều

Bài 29 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD.

a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.

b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.

Lời giải:

a) Do ABCDEF là lục giác đều có tâm O nên OA= OB = OC = OD = OE = OF.

Do phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm B, C, D nên $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COD}=60°.$

Do đó $\widehat{DOB}=\widehat{DOC}=\widehat{COB}=60°+60°=120°;$

           $\widehat{COA}=\widehat{COB}=\widehat{BOA}=60°+60°=120°.$

Như vậy, phép quay ngược chiều 120° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.

b) Xét lục giác ABCDEF có tổng số đo các góc bằng tổng số đo hai tứ giác ABCD và ADEF, và bằng 2.360° = 720°.

Do ABCDEF là lục giác đều nên các góc của hình lục giác bằng nhau, và bằng $\frac{720°}{6}=120°.$

⦁ Xét ∆OAF có OA = OF và $\widehat{AOF}=60°$ nên ∆OAF  là tam giác đều, suy ra AF = AO và $\widehat{OAF}=60°.$

Như vậy, phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm O thành điểm F.

⦁ Xét ∆OBC có OB = OC và $\widehat{BOC}=60°$ nên ∆OBC là tam giác đều, do đó OB = OC = BC.

Chứng minh tương tự, ta sẽ có OB = BC = CD = OD nên tứ giác OBCD là hình thoi, do đó hai đường chéo OC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Theo bài, N là trung điểm của BC nên N là trung điểm của OC, do đó OC = 2ON.

Ta có: M là trung điểm của EF nên EF = 2FM, mà EF = BC = OC nên OC = 2FM.

Suy ra FM = ON.

Xét ∆AFM và ∆AON có:

FA = AO, $\widehat{AFM}=\widehat{AON}=120°,$ FM = ON

Do đó ∆AFM = ∆AON (c.g.c).

Suy ra AM = AN và $\widehat{FAM}=\widehat{OAN}.$

Do đó, $\widehat{MAN}=\widehat{MAO}+\widehat{OAN}=\widehat{MAO}+\widehat{MAF}=\widehat{FAO}=60°.$

Có AM = AN và $\widehat{MAN}=60°$ nên phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm N thành điểm M.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Bài 23 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE là ....

• Bài 24 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(–2; –2). Phép quay thuận chiều 90° tâm O ....

• Bài 25 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Quan sát các đa giác ở Hình 23 và cho biết hình nào là đa giác đều ....

• Bài 26 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE ....

• Bài 27 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ....

• Bài 28 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF. Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông BAA1A2 ....

• Bài 30 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với A(0; 2), B(–2; 0), C(0; –2), D(2; 0) ....

• Bài 31 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm ....

• Bài 32 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Quan sát bề mặt của chiếc diều, khung cửa sổ, chiếc bàn như ở các hình 26a, 26b, 26c ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón

• SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---