Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Cánh diều

Bài 27 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.

Lời giải:

Vì ABC là tam giác đều và CF là đường cao nên CF cũng là đường phân giác của $\widehat{ACB}.$

Suy ra $\widehat{C_1}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\cdot 60°=30°.$

Tam giác HDC vuông tại D có

⦁ $\widehat{C_1}+\widehat{H_1}=90°,$ suy ra $\widehat{H_1}=90°-\widehat{C_1}=90°-30°=60°;$

⦁ M là trung điểm của HC hay DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên nên MD = MH = MC (cùng bằng một nửa cạnh huyền HC).

Do đó, tam giác DHM là tam giác đều.

Tương tự, ta cũng chứng minh được các tam giác HEM, HEI, HIF, HFK, HKD là các tam giác đều.

Từ đó suy ra lục giác DKFIEM có các góc đều bằng 2.60° = 120° và các cạnh đều bằng nhau, do đó lục giác DKFIEM là lục giác đều.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Bài 23 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE là ....

• Bài 24 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(–2; –2). Phép quay thuận chiều 90° tâm O ....

• Bài 25 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Quan sát các đa giác ở Hình 23 và cho biết hình nào là đa giác đều ....

• Bài 26 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE ....

• Bài 28 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF. Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông BAA1A2 ....

• Bài 29 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều ....

• Bài 30 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với A(0; 2), B(–2; 0), C(0; –2), D(2; 0) ....

• Bài 31 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm ....

• Bài 32 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Quan sát bề mặt của chiếc diều, khung cửa sổ, chiếc bàn như ở các hình 26a, 26b, 26c ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón

• SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Đại học Sư phạm).

---