Bài 5 trang 35 SBT Toán 9 Tập 1

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Bài 5 trang 35 SBT Toán 9 Tập 1: Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh:

Quảng cáo

a) x2 + y2 ≥ –2xy;

b) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx;

c) 3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2.

Lời giải:

a) Với hai số thực x, y tùy ý, ta có: (x + y)2 ≥ 0 hay x2 + 2xy + y2 ≥ 0

Do đó x2 + y2 ≥ –2xy.

b) Với ba số thực x, y, z tùy ý, ta có:

(x – y)2 ≥ 0; (y – z)2 ≥ 0; (z – x)2 ≥ 0

Suy ra (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 ≥ 0

Hay x2 – 2xy + y2 + y2 – 2yz + z2 + z2 – 2zx + x2 ≥ 0

Do đó 2x2 + 2y2 + 2z2 ≥ 2xy + 2yz + 2zx

Suy ra x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx.

c) Xét hiệu:

3(x2 + y2 + z2) – (x + y + z)2

= 3x2 + 3y2 + 3z2 – (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx)

= 3x2 + 3y2 + 3z2 – x2 – y2 – z2 – 2xy – 2yz – 2zx

= 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx

Mà theo câu b, ta có 2x2 + 2y2 + 2z2 ≥ 2xy + 2yz + 2zx

Hay 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx ≥ 0

Suy ra 3(x2 + y2 + z2) – (x + y + z)2 ≥ 0

Vậy 3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác