Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau trang 50 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 50 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2};$

b) $\frac{1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)};$

c) $\frac{x-1}{2\sqrt{x}-\sqrt{x+3}}$ (x ≥ 0, x ≠ 1).

Lời giải:

a) $\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2}=\frac{{\left(\sqrt{6}+2\right)}^2}{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}$

$=\frac{{\left(\sqrt{6}\right)}^2+2\sqrt{6}\cdot 2+4}{{\left(\sqrt{6}\right)}^2-2^2}=\frac{6+4\sqrt{6}+4}{6-4}$

$=\frac{10+4\sqrt{6}}{2}=\frac{2\left(5+2\sqrt{6}\right)}{2}=5+2\sqrt{6}.$

b) $\frac{1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}=\frac{\sqrt{2}\cdot \left(\sqrt{5}+1\right)}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2\cdot \left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}$

$=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2\cdot \left[{\left(\sqrt{5}\right)}^2-1^2\right]}=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2\cdot \left(5-1\right)}$$=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{8}.$

c) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

$\frac{x-1}{2\sqrt{x}-\sqrt{x+3}}=\frac{\left(x-1\right)\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\right)}{\left(2\sqrt{x}-\sqrt{x+3}\right)\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\right)}$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\right)}{{\left(2\sqrt{x}\right)}^2-{\left(\sqrt{x+3}\right)}^2}$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\right)}{4x-\left(x+3\right)}$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\right)}{3x-3}$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\right)}{3\left(x-1\right)}$

$=\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}{3}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

• Bài 1 trang 50 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức: $\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{15}};$ ...

• Bài 2 trang 50 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn: $\sqrt{\frac{10}{11}};$ ...

• Bài 4 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật với chiều dài $3\sqrt{5}$ cm, chiều rộng $\sqrt{5}$ cm và thể tích $30\sqrt{5}$ cm³ như Hình 1. Tính tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó ...

• Bài 5 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{8}\cdot \sqrt{18}:\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}};$ ...

• Bài 6 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức: $4\sqrt{24}+\sqrt{6}-2\sqrt{54};$ ...

• Bài 7 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0): $\sqrt{4a}+\sqrt{25a}-6\sqrt{\frac{a}{4}};$ ...

• Bài 8 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một phần khung của một cây cầu gồm các thanh thép tạo thành các tam giác vuông cân như Hình 2. Biết rằng cạnh CD có độ dài a (m). Tính độ dài của đoạn BF theo a ...

• Bài 9 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức (biết x > 0; y > 0): $2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}};$ ...

• Bài 10 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $A=\frac{x-16}{x+\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-1}$ tại x = 0,64. ...

• Bài 11 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là x (cm) ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---