Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh:

a) ABB’A’ là hình thang cân.

b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).

Lời giải:

a) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của MN với AA’, BB’.

Do A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN nên AA’ ⊥ MN tại I, IA = IA’ và BB’ ⊥ MN tại J, JB = JB’.

Xét ∆AIJ và ∆A’IJ, có:

$\widehat{AIJ}=\widehat{A^{\text{'}}IJ}=90°,$ IA = IA’, cạnh IJ chung

Do đó ∆AIJ  = ∆A’IJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AJ = A’J và $\widehat{\text{AJI}}=\widehat{A^{\text{'}}JI}$ (các cặp cạnh và góc tương ứng).

Ta có: $\widehat{\text{AJI}}+\widehat{BJA}=90°;\widehat{A^{\text{'}}JI}+\widehat{A^{\text{'}}J{B}^{\text{'}}}=90°$ và $\widehat{\text{AJI}}=\widehat{A^{\text{'}}JI}$  nên $\widehat{BJA}=\widehat{A^{\text{'}}J{B}^{\text{'}}}.$

Xét ∆ABJ và ∆A’B’J, có:

JB = JB’,$\widehat{BJA}=\widehat{A^{\text{'}}J{B}^{\text{'}}},$  AJ = A’J

Do đó ∆ABJ = ∆A’B’J (c.g.c), suy ra $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}.$

Ta có AA’ // BB’ (cùng vuông góc với MN) nên ABB’A’ là hình thang, lại có $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ nên ABB’A’ là hình thang cân.

b) Ta có MN là trục đối xứng của đường tròn (O; 8 cm), A, B đã thuộc đường tròn (O; 8 cm) suy ra A’, B’ là hai điểm đối xứng với A, B qua MN nên cũng thuộc đường tròn (O; 8 cm), suy ra bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn hay khác:

• Bài 1 trang 84 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh bốn đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm đều nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này...

• Bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm và có BH, CK là hai đường cao. ...

• Bài 3 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) trong mỗi trường hợp sau:...

• Bài 5 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết AM = 1 cm, $CD=2\sqrt{3} \text{cm}.$ Tính:...

• Bài 6 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB ...

• Bài 7 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn (O) và (O’) trong Hình 12....

• Bài 8 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. a) Vẽ các đường tròn tâm A, B, C, D bán kính 2 cm...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

• SBT Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---