Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m)

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60° và 30°. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

Lời giải:

Xét ∆ABM vuông tại A, ta có: $\cot \widehat{AMB}=\frac{AM}{AB}.$

Suy ra $AM=AB\cdot \cot \widehat{AMB}=AB\cdot \cot 60°=\frac{AB\sqrt{3}}{3}\text{ (m).}$

Xét ∆CMD vuông tại C, ta có: $\cot \widehat{CMD}=\frac{CM}{CD}.$

Suy ra $CM=CD\cdot \cot \widehat{CMD}=CD\cdot \cot 30°=CD\sqrt{3}\text{ (m).}$

Mà AB = CD nên $CM=AB\sqrt{3}\text{ (m).}$

Ta có: AC = AM + CM

Suy ra: $80=\frac{AB\sqrt{3}}{3}+AB\sqrt{3}$

Hay $80=AB\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}\right)$

Do đó $AB=\frac{80}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}}=\frac{80}{\frac{4\sqrt{3}}{3}}=20\sqrt{3}\text{ (m).}$

Như vậy, chiều cao của trụ điện là $20\sqrt{3}$ mét.

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện AB là:

$AM=\frac{AB\sqrt{3}}{3}=\frac{20\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{3}=20( \text{m}).$

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện CD là:

MC = AC ‒ AM = 80 ‒ 20 = 60 (m).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

• Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau ...

• Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau: ...

• Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°. ...

• Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn): ...

• Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm các góc nhọn x, y, z, m trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút): ...

• Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một cái thang dài 10 m đặt dựa vào tường sao cho chân thang cách tường 6,5 m (Hình 7). Tìm góc α tạo bởi thang và tường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ). ...

• Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một màn hình ti vi có kích thước như trong Hình 8. Tính góc giữa đường chéo và hai cạnh. ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---