Trục căn ở mẫu của biểu thức (3 + √2)/(2√2-1) trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Trục căn ở mẫu của biểu thức $\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$

b) Tính giá trị biểu thức $P=x\left(x^4-6x^2+1\right)$ tại $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$

Lời giải:

a) $\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$$=\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}$

$=\frac{6\sqrt{2}+4+3+\sqrt{2}}{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2-1}$$=\frac{7\sqrt{2}+7}{8-1}$

$=\frac{7\left(\sqrt{2}+1\right)}{7}$$=\sqrt{2}+1$

b) Theo câu a, ta có $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1$

Khi đó ta có $x^2={\left(\sqrt{2}+1\right)}^2=3+2\sqrt{2}$

$P=x\left(x^4-6x^2+1\right)$

$=x\left(x^4-\mathrm{2.3.}{x}^2+9-8\right)$

$=x\left[{\left(x^2-3\right)}^2-8\right]$

$=\left(\sqrt{2}+1\right)\left[{\left(3+2\sqrt{2}-3\right)}^2-8\right]$

$=\left(\sqrt{2}+1\right)\left[{\left(2\sqrt{2}\right)}^2-8\right]=0$

Vậy với $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$ thì P = 0.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

• Bài 3.15 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính giá trị biểu thức $P={\left(\sqrt{20}+2\sqrt{45}-3\sqrt{80}\right)}^2$. ...

• Bài 3.16 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $9\sqrt{2};8\sqrt{3};5\sqrt{6};4\sqrt{7}$. ...

• Bài 3.17 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Thực hiện phép tính ${\left(\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}+\sqrt{175}-2\sqrt{2}\right)}^2.$ ...

• Bài 3.18 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Thực hiện phép tính $\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{17-12\sqrt{2}}}-\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{17+12\sqrt{2}}}.$ ...

• Bài 3.19 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên: ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---